Bài tập chương 2 Hình học 10

NguyÔn TÝch §øc TCV Bài tập chương 2 – Hình học 10

Trang 1

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

& ỨNG DỤNG

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa: Giá trị lượng giác của một góc, góc giữa 2 vectơ, tích vô hướng 2 vectơ 2. Dấu của các giá trị lượng giác, hệ thức cơ bản và hệ quả, giá trị lượng giác góc phụ, bù nhau 3. Biểu thức tọa độ tích vô hướng, độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí cosin, định lí sin, định về đường trung tuyến, công thức diện tích tam giác

B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác của một góc, chứng minh đẳng thức Sử dụng các hệ thức cơ bản, hệ quả, giá trị lượng giác góc phụ nhau, bù nhau

sin cos 2 2 1    , sin tan cos

    , cos cot sin

    , tan cos

2

2 1 1     , cot sin

2

2 1 1    

  0 sin 90 cos     ,   0 cos 90 sin     ,   0 tan 90 cot     ,   0 cot 90 tan    

  0 sin 180 sin     ,   0 cos 180 cos     ,   0 tan 180 tan     ,   0 cot 180 cot    

1. Tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc  khi biết:

a) cos 3 5  b) sin 4 5  và  nhọn c) tan 2 2 

2. Biết   sin 0 0 1 90 180 3      , tính giá trị biểu thức tan cot tan cot 3 1 A        

3. Biết tan 2 x  , tính giá trị biểu thức sin cos sin cos sin 3 3 3 2 x x B x x x    

4. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin cos sin cos 4 4 2 2 1 2 x x x x   b) sin cos sin cos 6 6 2 2 1 3 x x x x   c) tan sin tan sin 2 2 2 2 x x x x   d)    sin cos tan cot sin cos 1 1 1 2 x x x x x x   

e) sin 1 cos 2 1 cos sin sin x x x x x     f)

2 2

2 4 4 2 cos sin 1 tan cos sin sin x x x x x x    

5. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) sin sin sin sin 2 0 2 0 2 0 2 0 9 18 81 72    b) tan .tan .tan .tan 0 0 0 0 21 31 59 69 c)         sin cos sin tan cot 0 0 2 2 2 0 90 180 1 90 x x x x x       

6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: cos cos sin A x x x    4 2 2 7. Biết tan cot x x m   , tính giá trị các biểu thức sau theo m: a) tan cot 2 2 x x  b) tan cot 4 4 x x  c) tan cot 6 6 x x  Dạng 2: Tính tích vô hướng, tính góc giữa 2 vectơ, chứng minh đẳng thức tích vô hướng.

 Dùng định nghĩa, tính chất tích vô hướng, các qui tắc phép cộng, trừ vectơ



2 2 AB AB 



 Công thức hình chiếu: H là chân đường vuông góc kẻ từ   A A lên đt . Khi đó với mọi điểm

O, M trên , ta có: . . OAOM OH OM   

 Sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng . 1 2 1 2 a b x x y y   

8. Tam giác ABC vuông tại A và có hai cạnh ,7 10 AB AC  

a) Tìm cosin của các góc     , ; , ; , AB AC AB BC AB CB   

ThuVienDeThi.com

NguyÔn TÝch §øc TCV Bài tập chương 2 – Hình học 10

Trang 2

b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A của tam giác ABC, tính . HB HC 

9. Tam giác ABC có  , , 0 7 5 120 AB AC A   

a) Tính các tích vô hướng . AB AC 

, . AB BC 

b) Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC

HD: 2 2 2 2 4 2 . AM AB AC AM AB AC AB AC          

10. Tam giác ABC có  , , AC b AB c BAC     và AD là phân giác trong kẻ từ A (D thuộc cạnh BC)

a) Hãy biểu thị AD



theo hai vectơ , AB AC 

b) Tính độ dài đoạn AD theo b, c và 

ĐS: a) b c AD AB AC b c b c    

  

b) Bình phương vô hướng   2 1 cos bc AD b c     

11. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh . . . 0 DA BC DB CA DC AB      

, từ đó suy ra định lý: “ba đường cao của tam giác đồng qui tại một điểm” 12. Cho tam giác ABC với 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng

. . . 0 AD BC BE CA CF AB      

13. Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính 2R AB  . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN a) Chứng minh . . AM AI AB AI   

; . . BN BI BA BI   

b) Tính . . AM AI BN BI   

theo R

ĐS: b) 2 4R 14. Cho hai đường thẳng a, b …