Toán học 10 - Bài tập ôn chương I

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I 1. Cho nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm và B’ là điểm đối xứng với B qua ABC  ABC  tâm O. Hãy so sánh các vectơ và , và . AH C B' ' AB HC 2. Cho . Hãy xác định các vectơ: ABC 

, ; ; ; ; ; ; BC AB  BA CB  CA AB  CB BA  CA BA  CA CB  CB AB  AB BC  3. Cho ABC  a.Tìm các điểm M và N sao cho : và 0    MC MB MA 0 2    NC NB NA b.Với các điểm M, N ở câu a. Tìm các số p và q sao cho: AC q AB p Mn  

4. Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho . 0 3 2  IB IA a. Tìm số k sao cho AB k AI . 

b. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: . MB MA MI 5 3 5 2  

5. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có

) ( 4 1 MD MC MB MA MO    

6. Gọi O là tâm của ngũ giác đều ABCDE. Chứng minh rằng 0      OE OD OC OB OA 7. Cho hai vectơ và không cùng phương. Trong các vectơ , , , , , sau đây, hãy chỉ ra các a b c d u v x y vectơ cùng hướng và các vectơ ngược hướng.

; ; ; b a c 3 2 2 1   b a d 3 1    b a u 4 3  

; ; b a v  3 b a x 3 1 4 1    b a y 3 9   

8. Cho với trung tuyến AM và trọng tâm G. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? ABC 

a) ; b) ; c) AG AM 2  AM AG 3 2  GA MG 2 1 

d) ; ) ( 3 2 AC AB AG   BG AG GB  

9. Trong mp Oxy, cho ba điểm A(-1; 3), B(4; 2), C(3; 5)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho . BC AD 3   c) Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE. 10. Trong mp Oxy, cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Biết A(-1; 4), B(2; 5), G(0; 7).

a) Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành. c) Tìm tọa độ điểm E sao cho B là trọng tâm của tam giác AGE.

TRẮC NGHIỆM

1. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?

A) và ; B) và ; C) và ; D) và MN PN MN MP MP PN NM NP 2. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A) B) C) D) HC HB  | | 2 | | HC AC  | | 2

3 | | HC AH  AC AB 

3. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A) B) C) D) CD AB  DA BC  BD AC  BC AD  ThuVienDeThi.com

4. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai.

A) B) C) D) | | | | CD AB  | | | | DA BC  | | | | BD AC  | | | | BC AD  5. Cho 4 điểm A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A) B) BD AC CD AB    BC AD CD AB    C) D) CB AD CD AB    BC DA CD AB    6. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A) B) 0       DE EF BC FA CD AB AF DE EF BC FA CD AB       C) D) AE DE EF BC FA CD AB       AD DE EF BC FA CD AB       7. Cho 3 điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A) B) C) D) CA CB AB   AC AB BC   BA CB AC   CB CA AB   8. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị bằng bao nhiêu ? | | CA AB 

A) 2a B) a C) D) 3 a 2

3 a

9. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điẻm O là trung điểm của đoạn AB.

A) OA = OB B) C) D) OB OA  BO AO  0  OB OA 10. Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.

A) B) 2

AC AB AG   3

AC AB AG  

C) D) 2

) ( 3 AC AB AG   3

) ( 2 AC AB AG  

11. Cho tam giác ABC, biết A(5; -2), B(0;3), C(-5; -1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:

A) (0; 0) B) (10; 0) C) (1; -1) D) (0; 11) 12. Cho 4 điểm A(3; 1), B(2; 2), C(1;6), D(1; -6). Điểm G(2; -1) là trọng tâm của tam giác nào ?

A) B) C) D) ABC  ABD  ACD  BCD  13. Cho hai điểm A(3; -4), B(7; 6) . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là cặp số nào ?

A) (2; -5) B) (5; 1) C) (-5; -1) D) (-2; -5) 14. Cho hai điểm M(8; -1) và N(3; 2). Nếu P là diểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:

A) (-2; 5) B) (13; -3) C) (11; -1) D) (11/2; 1/2) 15. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G và G’. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A) B) ' ' ' ' 3 CC BB AA GG    ' ' ' ' 3 CA BC AB GG    C) D) ' ' ' ' 3 CB BA AC GG    C C B B A A GG ' ' ' ' 3    16. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC . Vectơ có độ dài là: HC CH …