Đề khảo sát chât lượng ôn thi THPT quốc gia lần 1 năm học 2015 2016 môn thi Toán

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 x y x

   Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 3 6 y x x   

Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Giải bất phương trình 2 2 2 log log 4 4 x x  

b) Giải phương trình 5.9 2.6 3.4 x x x  

Câu 4 (1,0 điểm) : Tính nguyên hàm I = ( 2)sin3 x xdx  

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), 0 90 , , 3, ABC AB a BC a    2 . SA a 

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a. Câu 6 (1,0 điểm) : a) Giải phương trình: 2 2cos sin 1 0 x x   b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông 3

2

a SD 

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa đi Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD, điểm B(1;2), đường thẳng BD có phương trình là y – 2 = 0. Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M. Đương phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N. Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7x – y – 25 = 0. Tìm tọa độ đỉnh D.

Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình

2

2

( 2) ( 1)( 1) 1 ( , ) 3 8 3 4( 1) 1

x x y x y x x y x x x y

                

A

Câu 10 (1,0 điểm) : Cho thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ,x y A

2

2 2

2 3

y x

y x x

     

4 4

2 2 ( ) P x y x y    

-------------------------------- HẾT-------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 x y x

  

Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 3 6 y x x   

ThuVienDeThi.com

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), 0 90 , , 3, ABC AB a BC a    2 . SA a 

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a.

ThuVienDeThi.com

Câu 6 (1,0 điểm) : a) Giải phương trình: 2 2cos sin 1 0 x x   b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

ThuVienDeThi.com

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông 3

2

a SD 

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

ThuVienDeThi.com