Toán học 10 - Bài tập lượng giác

Bài tập lượng giác

Bai tap luong giac - 1 -

Lượng giác Phần 1: Hàm số lượng giác A. Kiến thức cần nhớ 1. Các hằng đẳng thức cơ bản

a) b) c) 1 cos sin 2 2   x x x x x cos

sin tan  x

x x sin cos cot 

d) e) f) x x 2 2

cos

1 tan 1   x x 2 2

sin

1 cot 1   1 cot . tan  x x

2. Giá trị của các hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối nhau b) Hai cung bù nhau c) Hai cung khác nhau 2

x x

x x

x x

x x

cot ) cot(

tan ) tan(

sin ) sin(

cos ) cos(

  

  

  

 

x x

x x

x x

x x

cot ) cot(

tan ) tan(

cos ) cos(

sin ) sin(

  

  

  

 









x x

x x

x x

x x

cot ) 2 cot(

tan ) 2 tan(

cos ) 2 cos(

sin ) 2 sin(

 

 

 

 

 

 

d) Hai cung khác nhau e) Hai cung phụ nhau 

x x

x x

x x

x x

cot ) cot(

tan ) tan(

cos ) cos(

sin ) sin(

 

 

  

  









x x x x

x x x x

tan 2 cot ; cot 2 tan

sin 2 cos ; cos 2 sin

               

               

 

 

B. Bài tập 1. Tìm các giá trị của để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 

  cos 1

1 ; sin 1

1

    B A

2. Xét dấu của các biểu thức sau: a) b) o o 132 sin 123 sin  o o 316 cot 304 cot  3. Rút gọn các biểu thức sau:

a) b) o o o o 540 cos 3 990 sin 4 1170 cos 2 540 tan 5    3 19 cos 2 4 13 tan 3 6 25 sin 3     

c) d) o o o o 75 sin 55 sin 35 sin 15 sin 2 2 2 2    o o o o 75 cos 55 cos 35 cos 15 cos 2 2 2 2   

e) 12 11 sin 12 9 sin 12 7 sin 12 5 sin 12 3 sin 12 sin 2 2 2 2 2 2           

f) 12 11 cos 12 9 cos 12 7 cos 12 5 cos 12 3 cos 12 cos 2 2 2 2 2 2           

g) h)                    a a a a 2 3 tan ) 2 cot( 2 cos ) sin(     a a a a A 2 2 2 4 cos . sin cos sin   

i) j)

2 cos . 2 sin 2 tan

1 2 cos 2 sin

2

a a a

a a

B



         o o

o o o C 342 cot 252 tan

156 cos 530 tan ). 260 tan( 696 cos

2 2

2 2



   

k) l)  

2 2

7 cot 4 13 cot 2 7 tan 4 17 tan        

 

         b b    

 

  



      

  



    

x x x x x x x x

cos 1

cos 1 cos 1

cos 1 sin 1

sin 1 sin 1

sin 1

m) n) o) ) tan 1( cos ) cot 1( sin 3 3 a a a a    b b

b

cot tan

tan

 a

a a

4

4 4

cos

sin cos 1  

p) q)               

  

x x x

x x x

2 3 cot ). cot( . 2 sin

) 2 sin( ). 2 cos( ). sin(

  

  

2 2

) 2 cos( 2 3 cos ) sin( 2 sin 

 

           

 

          x x x x    

ThuVienDeThi.com

Bài tập lượng giác

Bai tap luong giac - 2 -

r) s)                               a a a a a 2 3 tan ). tan( 3 5 cos . 3 2 tan . 3 sin     

) 5,3 tan( ) 6 cot(

) 4 tan( ) 5,5 cot(

 

 

  

  

b a

b a

t) o o o o o o 700 tan . 400 tan . 260 tan . 250 tan . 190 tan . 50 tan 4. Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh: a) c) -cosA C) cos(B ; sin ) sin(     C B A -cotC B) cot(A ; tan ) tan(      B C A

b) d) 2 sin 2

C B cos ; 2 cos 2

B A sin A C    

2 tan 2

B A cot ; 2 cot 2 tan C B C A    

5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 2 cos sin

cos 2

    x x

x y

6. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trong khoảng : .      x 4 sin cos 2

3 sin 2 cos

 

   x x

x x y

7. Gọi a, b, c là các cạnh đối diện với các góc tương ứng của tam giác ABC. a) Cho . Chứng minh . A C B 2 2 2 sin 2 sin sin   o 60 A  b) đều. ABC c b a C c B b A a        ) cos cos cos ( 2 c) Chứng minh: 1 sinC.sinA - sinB.sinC - sinA.sinB - C sin sin sin 0     B A Phần 2: Các công thức lượng giác I. Công thức cộng A. Kiến thức cần nhớ

b a b a b a

a b b a b a

sin sin cos cos ) cos( ) 2

cos sin cos sin ) sin( )1

  

  

b a

b a b a tan tan 1

tan tan ) tan( ) 3 

  

B. Bài tập 1. Chứng minh các công thức sau:

a) b)                  a a a a 4 sin 2 4 cos 2 sin cos                    a a a a 4 …