Bài tập chương II - Hình học 10

BÀI TẬP CHƯƠNG II - HÌNH HỌC 10 MINH HIẾU

- 1 -

O x

y

M

x

y

1 -1

BÀI TẬP TỰLUẬN CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

I. GIÁ TRỊLƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ00 ĐẾN 1800

1. Định nghĩa

Lấy M trên nữa đường tròn tâm O Xét góc nhọn = xOM . GiảsửM(x; y).

sin= y (tung độ) cos= x (hoành độ)

tan= y tungñoä x hoaønhñoä      

(x 0)

cot= x hoaønhñoä y tungñoä      

(y 0)

Chú ý: – Nếu tù thì cos< 0, tan< 0, cot< 0. – tanchỉxác định khi 900, cotchỉxác định khi 00 và 1800. 2. Tính chất

Góc phụnhau Góc bù nhau

0

0

0

0

sin(90 ) cos cos(90 ) sin tan(90 ) cot cot(90 ) tan

       

       

0

0

0

0

sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot

       

        3. Giá trịlượng giác của các góc đặc biệt

00 300 450 600 900 1800

sin 0 1 2

2 2

3 2 1 0

cos 1 3 2

2 2

1 2 0 –1

tan 0 3 3 1 3  0

cot  3 1 3 3 0 

4. Các hệthức cơ bản

sin tan (cos 0) cos cos cot (sin 0) sin tan .cot 1 (sin .cos 0)

           

 

 

 

2 2

2

2

2

2

sin cos 1 1 1 tan (cos 0) cos

1 1 cot (sin 0) sin

 

  

  

 

  

  

Chú ý: 0 sin 1; 1 cos 1       Bài 1: Tính giá trịcác biểu thức sau:

ThuVienDeThi.com

BÀI TẬP CHƯƠNG II - HÌNH HỌC 10 MINH HIẾU

- 2 -

O

A

B

a b



a

b



a) a b c 0 0 0 sin0 cos0 sin90   b) a b c 0 0 0 cos90 sin90 sin180   c) a b c 2 0 2 0 2 0 sin90 cos90 cos180   d) 2 0 2 0 2 0 3 sin 90 2cos 60 3tan 45    e) a a a 2 2 0 0 2 0 2 4 sin 45 3( tan45 ) (2 cos45 )   Bài 2: Tính giá trịcủa các biểu thức sau: a) x x sin cos  khi x bằng 00; 450; 600. b) x x 2sin cos2  khi x bằng 450; 300.

Bài 3: Cho biết một giá trịlượng giác của một góc, tính các giá trịlượng giác còn lại:

a) 1 sin 4  , nhọn. b) 1 cos 3  c) x tan 2 2 

Bài 4: Biết 0 6 2 sin15 4   . Tinh 0 0 0 cos15 , tan15 , cot15 .

Bài 5: Cho biết một giá trịlượng giác của một góc, tính giá trịcủa một biểu thức:

a) x x 0 0 1 sin , 90 180 3    . Tính x x A x x tan 3cot 1 tan cot     .

b) tan 2  . Tính B 3 3 sin cos

sin 3cos 2sin

 

  

 

  Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau: a) x x x x 2 (sin cos ) 1 2sin .cos   b) x x x x 4 4 2 2 sin cos 1 2sin .cos   c) x x x x 2 2 2 2 tan sin tan .sin   d) x x x x 6 6 2 2 sin cos 1 3sin .cos   e) x x x x x x sin .cos (1 tan )(1 cot ) 1 2sin .cos    f) Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:

a) y y y cos sin .tan  b) b b 1 cos . 1 cos   c) a a 2 sin 1 tan 

d) x x x x

2

2 1 cos tan .cot 1 sin

  

e) x x

x x

2 2

2 1 4sin .cos

(sin cos )



 f) x x x x x 0 0 2 2 2 sin(90 ) cos(180 ) sin (1 tan ) tan       g) cos10 + cos20 + ............+ cos170 + cos180

Bài 8: Tính giá trịcác biểu thức sau: a) 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 12 cos 78 cos 1 cos 89    b) 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 3 sin 15 sin 75 sin 87   

II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1. Góc giữa hai vectơ

Cho a b , 0     . Từmột điểm O bất kì vẽOA a OB b ,       . Khi đó   a b AOB ,    với 00  AOB 1800. Chú ý:

+   a b ,

  = 900 a b 

 

ThuVienDeThi.com