Đề thi THPT môn Toán

Đề thi THPT

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2x 1 y x 1   

Câu 2 (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song 2 1 2 x y x

   song với . : 5 22 d y x   Câu 3 (1 điểm). Giải các phương trình sau:

a) b) 3 sin x 2sin x sin 2x 0 2           

0 7 5.2 25 .3 1     x x

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân: .  

11

3

2

xdx I

x 1 3x 2 

  

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng ( ) : 2 2 3 0 P x y z    

và điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua và vuông góc với đường thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z d       (2;5;8). A A

Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) .d B d B

bằng 8. 3 Câu 6 (1 điểm).

a) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . Biết n là số tự nhiên thỏa 3 x

n

2 2 x x        . 3 2 n n 3C 4n 6C  

b) Cho số phức thỏa . Tính môđun của . z (1 2 ) (1 2 ) 1 3 i z z i i + + - = + z Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= 3a, AD=4a.

, SC tạo với đáy góc . Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng   SA ABCD  0 45 cách giữa hai đường thẳng SC và DM. Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có hai điểm M, N lần lượt là trung điểm

của AB và BC, biết CM cắt DN tại , gọi H là trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt CD tại . 22 11 ; 5 5 I      

7 ;1 2 P      Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết hoành độ A nhỏ hơn 4.

Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình :  

3 3 2

3 2 7 3 ( ) 24 3 27 14

, . 3 4 5

x y xy x y y x y

x y x y x y

                 

A

Câu 10 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thỏa: 2 2 3 2 1 3 2 1 (x y)(x z). x y z x z y         

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

2 2 2 2 3 16 2 (x ) y z P

x y z         …Hết…

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu Đáp án §iÓm

Tiếp tuyến song song d => TT có hệ số góc bằng -5

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình

0 0 2

0 0 0

3 7 5 5 1 3 ( 2)

x y

x y x

         

0,5

Phương trình tiếp tuyến hay 5( 1) 3 y x    5 2 y x   hay (Loại) 5( 3) 7 y x    5 22 y x  

0,25

C©u 2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị là 5 2 y x   0,25

a)   3 2 sin x 2sin x sin 2x 0 sinx 1 2sin x cos2x 0 2                sin x.cos2x cos2x 0 cos2x(sin x 1) 0      

0,25

C©u 3a

cos2x 0 k S ; k2 sin x 1 4 2 2                      0.25

b) PT

5 1 3.25 10.5 7 0 7 5 3

x

x x

x

         

0,25

C©u 3b

. Vậy nghiệm:

5

0

7 log 3

x

x

       

          3 7 log ;0 5 S 0,25

Đặt . 2 2 t 3x 2 t 3x 2 2tdt 3dx dx tdt 3          0,25

11 2 2; 3 3 x y x y      

 

2

2 xdx 2 t 2 2 1 1 dt dt 3 t 1 3 t 1 t 1 x 1 3x 2

               

0,25 C©u 4

Suy ra

3

3 2 2

2 1 1 2 t 1 2 3 I dt t ln ln 3 t 1 t 1 3 t 1 3 2                        0,5

Mặt phẳng (Q) có VTPT . (Q): . (1; 2; 1) n    

2 16 0 x y z     0,5

C©u 5

1 8 | 5t 3| 8 (2 ; 1 2 ; ) ; ( ;( )) . 11 3 3 3 5

t B t t t d d B P t

           

0,25

ThuVienDeThi.com