Bài tập mệnh đề Toán học

Bài tập mệnh đề toán học

Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 3 1 0 x x  

b) 2k là số chẵn. (k là số nguyên bất kì)

c) 211 – 1 chia hết cho 11.

Bài 2: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề

P: Tứ giác ABCD là hình vuông.

Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.

Hãy phát biểu mệnh đề P  Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.

Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai

của mệnh đề khi n = 5 và n = 2.

Bài 4: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) là bộ của 3; * 2 , 1 n N n  

b) , x2 – x + 1 > 0; x R 

c) x  Q, x2 = 3;

d) n  N, 2n +1 là số nguyên tố;

e) , 2n  n + 2. n N 

Bài 5: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề:

a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) 16 là số chính phương.

c) , x R  2 2 3 x  

Bài 6: Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:

P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800;

Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P  Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Bài 7: Cho hai mệnh đề

P: 2k là số chẵn.

Q: k là số nguyên

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.

ThuVienDeThi.com

Bài 8: Hoàn thành mệnh đề đúng:

Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ……………….

- Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương.

Bài 9: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.

a) , (x-1)2  x -1; x R 

b) n  N, n(n +1) là một số chính phương;

c) x  R, x2 + 5x – 6 = 0.

d) n  N, n2 +1 không chia hết cho 4.

Bài 10: Xét tính đúng sai của các suy luận sau: (mệnh đề kéo theo)

1) x2 = 4  x = 2; 2) x2 = 4  x = 2; 3) ; 1 1 2 x x   

4) 5) ; 6) ; 1 2 1 4 x x    2 2 1 4 2 1 4 x x x x x

   2 3 4 0 1 x x x     

7) 8) 2 ( ) ( ) ( ) ( ( )) P x g x P x g x   

2 5 6 2 5 11 1 x x x x x       

Bài 11: Phát biểu điều kiện cần và đủ để một:

- Tam giác là tam giác cân.

- Tam giác là tam giác đều.

- Tam giác là tam giác vuông cân.

- Tam giác đồng dạng với tam giác khác cho trước.

- Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt.

- Phương trình bậc 2 có nghiệm kép.

- Số tự nhiên chia hết cho 2; cho 3; cho 5; cho 6; cho 9 và cho 11.

Bài 12: Chứng mình rằng: Với hai số dương a, b thì 2 a b ab  

Bài 13: Xét tính đúng sai của mệnh đề:

Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5.

Bài 14: Phát biểu và chứng minh định lí sau:

a) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3.

b) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho cả 6; 3 và 2.

(Chứng minh bằng phản chứng)

ThuVienDeThi.com