Đề thi thử đại học năm 2015 môn Toán - Đề 07

Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = −x3 + 3x2 −1 (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1.

−i z = 2 + 5i. Tìm phần Câu 2 (1,0 điểm). 1.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z thực và phần ảo của z.

Caâu 3 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =

2 Z

1

x2 + 2 ln x

x dx.

−

2.Giaûi phöông trình 32x+1 − 4x.3 + 1 = 0 (x ∈ R).

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−2; 5) và đường thẳng d : 3x 4y + M 1 = 0. d Viết phương AM trình = 5 đường thẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; −1), B(1; 2; 3) và mặt phẳng (P) : x + 2y −2z + 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P).

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 45◦. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Caâu 8 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình

( x2 + xy + y2 = 7

x2 −xy −2y2 = −x + 2y (x, y ∈R).

Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f(x) = 2√x + √

5 −x.

2. Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn là số chẵn.

Đ/a : 3 7 P 

sin2x cos2x 3sin x cosx 10 ĐS : 5  k2;x  k2 6 x   (  k Z )

Câu 4 (1,0 điểm)

1. Giải phương trình

6

Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN

ĐT: 0905.109.147 face: Nguyên DK

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Đề 07

ThuVienDeThi.com

Caâu Ñieåm

1 a) (1,0 điểm) (2,0đ) • Tập xác định: D = R. • Sự biến thiên:

- Chieàu bieán thieân: y ′ = −3x2 + 6x; y′ = 0 ⇔ h x = 0 x = 2.

0,25

Các khoảng nghịch biến: (−∞; 0) và (2; +∞); khoảng đồng biến: (0; 2). - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = −1; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3. - Giới hạn tại vô cực: lim x→−∞y = +∞; lim x→+∞y = −∞.

0,25

- Baûng bieán thieân:

x −∞ 0 2 +∞ y′ − 0 + 0 −

y −1 −∞

+∞ 3 PPPPPP q 1 PPPPPP q

0,25

• Ñoà thò:

x

y

2

−1

3

0,25

b) (1,0 ñieåm)

Hệ số góc của tiếp tuyến là y′(1) = 3. 0,25

Khi x = 1 thì y = 1, nên tọa độ tiếp điểm là M(1; 1). 0,25

Phöông trình tieáp tuyeán d caàn tìm laø y −1 = 3(x −1) 0,25

⇔d : y = 3x −2. 0,25

2 Đặt z = a + bi (a, b ∈R). Từ giả thiết ta được 2(a + bi) −i(a −bi) = 2 + 5i 0,25 (1,0đ)

⇔ 2a −b = 2 2b −a = 5 0,25

⇔ a = 3 b = 4. 0,25

Do đó số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. 0,25

1

Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN

ĐT: 0905.109.147 face: Nguyên DK

ThuVienDeThi.com

Câu Đáp án Điểm

3 (1,0ñ) Ta coù I =

2 Z

1 x dx +

2 Z

1

2 lnx

x dx. 0,25

•

2 Z

1 x dx = x2

2

2

1 = 3

2. 0,25

•

2 Z

1

2 lnx

x dx =

2 Z

1 2 lnx d(lnx) = ln2 x 2

1 = ln2 2. 0,25

Do ñoù I = 3

2 + ln2 2. 0,25

4 Đặt t = 3x, t > 0. Phương trình đã cho trở thành 3t 2 −4t + 1 = 0 0,25

(1,0ñ)

⇔ h t = 1

t = 1

3.

0,25

• Vôùi t = 1 ta ñöôïc 3x = 1 ⇔x = 0. 0,25

• Vôùi t = 1 3 ta ñöôïc 3x = 3−1 ⇔x = −1.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 hoặc x = −1.

0,25

5 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến −→ n = (3; −4). 0,25 (1,0đ) Đường thẳng ∆cần viết phương trình đi qua A và nhận −→ n làm vectơ chỉ phương, nên ∆: 4(x + 2) + 3(y −5) = 0 ⇔∆: 4x + 3y −7 = 0. 0,25

M ∈d, suy ra M t; 3t + 1

4

. 0,25

AM = 5 ⇔(t + 2)2 + 3t + 1

4 −5 2 = 52 ⇔t = 1. Do ñoù M(1; 1). 0,25

6 (1,0ñ)

Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là x −2

1 = y −1

2 = z + 1

−2 .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P), suy ra H(2 + t; 1 + 2t; −1 −2t).

0,25

Ta có H ∈(P) nên (2 + t) + 2(1 + 2t) −2(−1 −2t) + 3 = 0 ⇔t = −1. Do đó H(1; −1; 1). 0,25

Ta có −−→ AB = (−1; 1; 4) và vectơ pháp tuyến của (P) là −→ n = (1; 2; −2). Suy ra [−−→ AB, −→ n ] = (−10; 2; −3).

0,25

Mặt phẳng (Q) cần …