Bài tập dạy thêm môn Hình học 10 - Chương 1

HÌNH HỌC 10 1 CHƯƠNG I. VECTƠ A. LÝ THUYẾT I. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng

2.Vectơ không: AA 0 BB   uuur uur r

3. Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó 4. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng Hai vec tơ được gọi là cùng phương nếu gía của chúng song song hoặc trùng nhau 5.Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài II. TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa 2. Các qui tắc 2.1) Qui tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C tùy ý ta có:

AB BC AC   uur uuur uuur

2.2) Qui tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC   uur uuur uuur

III. HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1. Vec tơ đối

Vectơ đối của một vectơ là một vec tơ ngược hướng và có a

r

cùng độ dài với vec tơ và được kí hiệu: a

r

a 

r

2. Qui tắc hiệu 2 vectơ ( Qui tắc trừ)

MN ON OM   uuur uuur uuur

IV. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 1.Định nghĩa. Cho vectơ và một số thực k. Tích là một a

r

ka

r

vectơ được xác định:

 cùng hướng với nếu ka

r

a

r

0 k   ngược hướng với nếu ka

r

a

r

0 k   | | | |.| | ka k a  r r

2. Tính chất

ThuVienDeThi.com

HÌNH HỌC 10 2 3. Điều kiện để 2 vectơ cùng phương

Vectơ cùng phương với vec tơ khi và chỉ khi b

r

( 0) a a 

r r r

: . k R b k a   r r

4. Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng . AB k AC   uur uuur

5. Phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương

Cho 2 vectơ không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều ,a b r r

x r

có thể được biểu thị một cách duy nhất qua 2 vectơ tức là ,a b r r

tồn tại cặp số m, n duy nhất sao cho: . . x m a n b   r r r

6. Hệ thức trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác 6.1. Điểm I là trung điểm đoạn AB khi và chỉ khi

* 0 IA IB

    

* (M là điểm bất kỳ) 2. MA MB MI

     6.2. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi

* 0 GA GB GC

      

* (M là điểm bất kỳ) 3. MA MB MC MG

       V. TRỤC VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

B. BÀI TẬP Bài 1. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 4. Xác định độ dài của các vectơ:

a) b) c) AB AC

   BC BA

   BC AC

   Bài 3. Cho 3 điểm A, B, C. Tìm vị trí điểm M thoả:

a) b) 0 AB AC MC

       0 MA MB MC

       Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Với M bất kỳ, chứng minh rằng:

ThuVienDeThi.com

HÌNH HỌC 10 3

a) b) AC BA AD

     MA MC MB MD

       Bài 5. Cho hình thang vuông ABCD có 2 đáy AB=a, CD=2a, đường cao AD=a. Hãy xác định các vectơ sau và tính độ dài:

, , , , CD BA

   AC BD

   DA AB CD

     AB EA

  

. AC DA

   Bài 6. Cho 4 điểm A, B, C, D.

a. Chứng minh: . AB CD AD CB    uuur

b. Gọi E, F lần lựơt là trung điểm AB, CD và O là trung điểm EF. Chứng minh: 0 OA OB OC OD     uuur uuur uuur uuur r

Bài 7. Cho tứ giác ABCD. Dựng bên ngoài tứ giác các hình bình hành ABEF, BCGH, CDIJ, DAKL. Chứng minh rằng:

a. 0 KF EH GJ IL     uuur uuur uuur uur r

b. EL HI FK GJ    uuur uur uuur uuur

Bài 8. a.Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F. Chứng minh:

AB DC AC DB    uuur

AD BE CF AE BF CD      uuur

b.Cho tam giác ABC. Gọi O là trung điểm BC. Các điểm M, N theo thứ tự nằm trên BC sao cho O là trung điểm MN. Chứng minh rằng: AB AC AM AN    uuur uuur uuuur uuur

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB =a, AC= . 3 a

a. Tính , | | AB AC  uuur uuur

| |, | | AB BC CB AB   uuur

b. M là điểm tuỳ ý. Tính | 2 | MB MC MA   uuur uuuur uuur

Bài 10. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 14. I là trung điểm BC. Xác định và tính độ dài các vectơ: a. b. c. d. AB AC  uuur uuur

AB AI  uuur uur

AB AC  uuur uuur

AC -BI uuur uur

Bài 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Cạnh AB=6, BC=10. Tính:

ThuVienDeThi.com