Luyện thi đại học môn Toán năm 2015 - Bài 1. Mở đầu về lũy thừa

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!

1) Khái niệm về Lũy thừa

Lũy thừa với số mũ tự nhiên: . . ... , = n a a a a a với n là số tự nhiên.

Lũy thừa với số nguyên âm: 1 , −= n

n a a với n là số tự nhiên.

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( ) = =

m m n m n n a a a với m, n là số tự nhiên.

Đặt biệt, khi m = 1 ta có

1

. = n n a a

2) Các tính chất cơ bản của Lũy thừa

Tính chất 1:

0

1

1,

,

 = ∀  = ∀ 

a a

a a a

Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): 1:

0 1:

> > ⇔ > < < > ⇔ < 

m n

m n a a a m n

a a a m n

Tính chất 3 (so sánh lũy thừa khác cơ số): với a > b > 0 thì 0

0

 > ⇔ >  < ⇔ < 

m m

m m a b m

a b m

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3) Các công thức cơ bản của Lũy thừa

Nhóm công thức 1:

( ) ( )

. +

−

=

=

= =

m n m n

m m n n

n m m mn n

a a a

a a a

a a a

Nhóm công thức 2:

( )

1 1 1 3 3 2; ;

. , , 0

, , 0

= = → = = =

= ∀ ≥

= ∀≥ >

m m n m n n n n

n n n

n n n

a a a a a a a a a

ab a b a b

a a a b b b

Ví dụ 1: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau :

a)

2 1 2 1 . a a

−      

b) π 2 4π 4. : a a a

c) ( )

3 3 a d)

3 2. 1,3 3 2 . : a a a

Lời giải:

a) ( )

2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 . a a a a a a a

− − − −   = = =     .

b)

1 1 2 π 2 4π π 4 2 π . : a a a a a a a a = = =

c) ( )

3 3 3. 3 3 a a a = =

d)

2. 1,3 3 2. 1,3 3 2 1,3

2 . . : a a a a a a a = =

Ví dụ 2: [ĐVH]. Đơn giản các biểu thức :

01. MỞ ĐẦU VỀ LŨY THỪA

Thầy Đặng Việt Hùng

ThuVienDeThi.com

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!

a)

( )

2 2 2 3

2 2 3 1 a b

a b

− + − b) ( )( ) 2 3 2 3 3 3 3

4 3 3 1 a a a a

a a

− + +

−

c)

5 7

2 5 3 7 2 7 3 3 3 3

a b

a a b b

−

+ +

d) ( )

π 1 2 π π π 4 a b ab   + −   

Lời giải:

a)

( )

( )( )

( ) ( )

2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2

2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 a b a b a b a b a b a

a b a b a b a b

− + − + + − + = + = = − − − −

b) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3

3

4 3 3 3 3 3 2 3

1 1 1 1

1 1 1

a a a a a a a a a a a a a a a a

− + + − + + + = = + − − + +

c)

5 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 3 3

5 7 5 7

3 3 2 5 3 7 2 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 3 3 3 3

a b a a b b a b a b

a a b b a a b b

   − + +       −    = = −

+ + + +

d) ( ) ( )

π 1 2 2 π π 2π 2π π π π π π π π π π 4 2 4 a b ab a b a b a b a b a b   + − = + + − = − = −    

Ví dụ 3: [ĐVH]. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau :

a)

5 3 2 2 2 A = b) ( )

11 16 : 0 B a a a a a a = >

c) 2 4 3 C x x = d) ( ) 5 3 0 b a D ab a b = >

Lời giải:

a)

1 1 1 1 1 5 5 3 1 3 1 3 1 3 3 5 5 3 2 5 10 2 2 2 2 2 2 2 .2 .2 2 .2 2 .2 2 2 A

                    = = = = = =                                

b)

1 1 1 2 1 15 1 1 2 2 11 11 11 7 11 3 3 1 2 16 2 2 1 1 16 16 6 8 16 2 4 4 11 16 : . : . : : a B a a a a a a a a a a a a a a a a

+ +                     = = = = = =                                

Ví dụ 4: [ĐVH]. Rút gọn biểu thức sau :

a)

1 1 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : a b a b A a b a a b a b

−    − −   = − −      + +    

b)

3 3 3 3 4 4 4 4

1 1 2 2

a b a b

B ab a b

     − +           = −     −    

Lời giải:

a)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 4 4 4 4 4 2 4 4 2 4 4 4 4

1 : : . a b a b a b a b a b a a b A a b a b a a b a b a b a a b a a b a b

         − − − − − − +     = − − = − − = =                   + + +     + + −                  

1 1 1 2 2 2

1 1 1 2 2 2

b a b b a a a b

  −   = =     −  …