Bài tập Tích vô hướng của hai véc tơ

Tích vô hướng của hai véc tơ Đào Chí Thanh :0985852684 Chuyên Vĩnh Phúc

Page 1 of 3

Bài 1 : Cho tam giác ABC đều cạnh a Hãy tính ) ⃗. ⃗ ) 4 ) ⃗. 5. ⃗ ( ⃗− ⃗ ). ( ⃗+ ) ⃗ ) ( ⃗− ⃗ ). (2 ⃗+ ) ⃗ Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 3. Hãy tính ) ⃗. ⃗ ) ⃗. ⃗ Bài 3 : Cho tam giác ABC đều cạnh 3a Lấy M. N trên cạnh AC sao cho AM = MN = NC Hãy tính

) ⃗. ⃗ ) ⃗. ⃗ ) ⃗. ⃗ Đ/s :

; −

;

Bài 4 : Cho hình vuông ABCD cạnh a M; N lần lượt là trung điểm BC; CD Tính ) ⃗. ⃗ ) ⃗. ⃗ Đ/s ;

Bài 5 : a) Cho hai véc tơ ⃗; ⃗ có | ⃗|= 6;! ⃗ ⃗! = 4 và cos( ⃗; ) ⃗=

Hãy tính :( ⃗+ ) ⃗. ( ⃗−2 ⃗) Đ/s : 0

b) Cho ( ⃗− ⃗) + (2 ⃗− ⃗) = 56;| ⃗|= 2;! ⃗ ⃗! = 3 #í%ℎ ∶ ( ⃗; ) ⃗

c) Cho | ⃗|= 13;! ⃗ ⃗! = 19;* ⃗+ ⃗* = 24 Hãy tính * ⃗− ⃗* Đ/s : 22

d) Cho | ⃗|= 11;! ⃗ ⃗! = 23;* ⃗− ⃗* = 30 Hãy tính * ⃗+ ⃗* Đ/s : 20

e) ) Cho | ⃗|= 2;! ⃗ ⃗! = 1;( ⃗; ) ⃗= 60, Hãy tính góc của ( ⃗+ ; ⃗ ⃗− ⃗)

D/s - √

√/

Bài 6 : Cho tam giác ABC có AB = c; CB= a; AB =c Hãy tính : ) ⃗. ⃗ ) ⃗. ⃗+ ⃗. ⃗+ ⃗. ⃗ c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Hãy tính AG Bài 7 : Cho hình vuông ABCD cạnh a Hãy tìm : ) ⃗. ⃗ ) ⃗+ 0) ⃗. 0 ⃗+ ⃗ ⃗− ⃗ . ( ⃗−2. 0 ⃗ ) ) ⃗+ ⃗+ 0) ⃗. (0 ⃗+ 0 ⃗+ 0 ⃗ ; 1) ⃗. ⃗+ ⃗. 0 ⃗ (M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD)

Bài 8: Cho hai véc tơ ⃗; ⃗ có | ⃗|= 1;! ⃗ ⃗! = 2 ;* ⃗−2. ⃗* = √15

a) Tính ⃗. ⃗ b) Xác định k sao cho góc của hai véc tơ ( ⃗+ ; ⃗22 ⃗− ⃗) bằng 600 Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 3; AC = 4 trên tia AB lấy điểm D sao cho BD =4 gọi I là trung điểm CD .Tính : ) ⃗. 0 ⃗ ) 3 ⃗. ⃗ Bài 10 : Cho hình vuông ABCD cạnh a,gọi I là trung điểm CD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Hãy tìm : : ) 0 ⃗. 3 ⃗ ) 3 ⃗. 4 ⃗ Đ/s :

ThuVienDeThi.com

Tích vô hướng của hai véc tơ Đào Chí Thanh :0985852684 Chuyên Vĩnh Phúc

Page 2 of 3

Chứng minh đẳng thức véc tơ Bài 11 : Cho tam giác ABC chứng minh rằng với M tùy ý ta có ⃗. ⃗+ ⃗. ⃗+ ⃗. ⃗= 0 Bài 12 : Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD; BE; CF chứng minh rằng 0 ⃗. ⃗+ 5 ⃗. ⃗+ ⃗. 6 ⃗= 0 Bài 13 : Cho O là trung điểm AB tùy ý chứng minh rằng : ⃗. ⃗= 7 −7 . Bài 14: Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm tam giác ; M là trung điểm BC Chứng minh rằng : ) ⃗. 8 ⃗=

9 ) + 8 = 8 +

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A điểm D thuộc tia AC sao cho AD = 3 AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng 4 =

( + 16. )

Bài 16: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng : − + 0 −0 = 2 0 ⃗. ⃗ Bài 17: Cho tứ giác ABCD có hai đừờng chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại M.Gọi P là trung điểm AD. Chứng minh rằng MP⊥BC ↔ ⃗. ⃗= ⃗. 0 ⃗ Bài 18 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G chứng minh rằng ) 4 ⃗. 4 ⃗+ 4 ⃗. 4 ⃗+ 4 ⃗. 4 ⃗= −

(4 + 4 + 4 ) ) + + = 3. + 4 + 4 + 4 (M tùy ý ) Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD ; M tùy ý Chứng minh rằng ) + = + 0 ) ⃗. ⃗= ⃗. 0 ⃗ ) 2. ⃗. 7 ⃗= (O là tâm HCN; M nằm trên đường tròn ngoại tiếp HCN) Bài 20 : Cho AA’ là dây cung đường tròn (O) M là điểm trên dây cung đó Chứng minh rằng : 2. ⃗. 7 ⃗= ( − <)

Chứng minh sự vuông góc

Bài 21 : Chứng minh rằng ba đường cao của tam giác đồng qui tại một điểm Bài 22 : Cho tam giác ABC có góc A nhọn vẽ ra phía ngoài các ta giác vuông cân đỉnh A là ABD; ACE . Gọi M là trung điể m BC. Chứng minh rằng : ⊥05 Bài 23 :Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a; AD = a√2 Gọi K là trung điểm AD Chứng minh rằng = ⊥ Bài 24 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Gọi H là trung điểm BC; D là hình chiếu của H lên AC, M là Trung điểm của HD chứng minh rằng : ⊥0 Bài 25: Cho hình vuông ABCD Điểm M trên đoạn AC sao cho =

9 . Gọi N là trung điểm DC Chứng minh rằng : tam giác BMN vuông cân Bài 26 :Cho tam giác NPM có MN= 4; MP =8; Góc NMP = 600 Lấy điểm E tr