Bài tập Hình học 10 Tích vô hướng của hai vectơ

HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1

BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Dạng 1:Tính tích vô hướng của hai vectơ

Bàì 1: Cho đều, cạnh bằng a, đường cao AH. Tính các tích vô hướng sau: ABC 

a) ĐS: b) ĐS: 0 ; (2 )(3 ) ABAC AB HC    2 2 3 ; 2 2 a a  ( )(2 ) AB AC AB BC      

Bài 2: Cho có BC = a, CA= b, AB = c. ABC 

a) Tính theo a, b, c. Từ đó suy ra: . ĐS ; …. ABAC 

ABBC BCCA CAAB      2 2 2

2 b c a  

b) Gọi G là trọng tâm của , tính độ dài AG và cosin của góc nhon tạo bởi AG và BC. ABC 

Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a.

a) Tính . ; . ; . AB CD BD BC AC BD 

b) Gọi I là trung điểm của CD, tính . Từ đó suy ra góc của AI và BD. . AI BD 

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các TVH sau:

a) ; b) ABAC 

. AB BD 

( )( ); ( )( 2 ) AB AD BD BC AB AC AB AD          

c) d) , M là điểm bất kì trên đường tròn ( )( ) AB AC AD DA DB DC         

. . MA MB MC MD   

nội tiếp hình vuông.

Bài 5: Cho có BC = 4, CA= 3, AB =2. Tính ABC 

a) . Suy ra cosA ABAC 

b) Gọi G là trọng tâm của , tính ABC  . AG BC 

c) Tính . . . GAGB GB GC GC GA     

d) Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A. Tính theo ; độ dài của AD AD 

, AB AC 

Bài 6: Cho có BC = 6, AB =5 và . ABC  . 24 BC BA  

a) Tính ; ABC S AC 

b) Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH.

Bài 7: Cho MM’ là đường kính bất kỳ của đường tròn tâm O, bán kính R. A là điểm cố định

và OA = d. AM cắt (O) tại N. CMR có giá trị không phụ thuộc vào M. . '; . AM AM AM AN 

Bài 8: Cho 2 vectơ thoả mãn: . ,a b 

1, 2, 2 15 a b a b        

a) Tính b) Xác định k để góc giữa bằng 600. .a b 

( ), (2 ) a b ka b      

Bài 9: Cho vuông có cạnh huyền BC = a . Gọi AM là trung tuyến, biết . ABC  3 2 1 . 2 AM BC a 

Tính độ dài AB và AC.

ThuVienDeThi.com

HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

2

Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB. Biết

. 2 2 2 . 4 , . 9 , . 6 AC AB a CACB a CB CD a      

a) Tính các cạnh của hình thang

b) Gọi IJ là đường trung bình của hình thang, tính độ dài hình chiếu của IJ trên BD.

c) Gọi M là điểm trên AC và . Tính k để BM CD. AM k AC   



Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức về TVH hay tích độ dài

Bài 1: Cho , G là trọng tâm. CMR ABC 

a) . . . 0 MA BC MB CA MC AB      

b) , M bất kỳ. Suy ra đạt GTNN 2 2 2 2 2 2 2 3 MA MB MC MG GA GB GC       2 2 2 MA MB MC  

Bài 2: Cho , M là trung điểm BC và H là trực tâm. CMR ABC 

a) B) 2 1 . 4 MH MA BC   2 2 2 2 1 2 MA MH AH BC   

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, M tuỳ ý. CMR

a) b) c) , O là tâm hcn và 2 2 2 2 MA MC MB MD    . . MA MC MB MD    2 2 . MA MA MO 



M thuộc đường tròn ngoại tiếp hcn.

Bài 4: CMR ABCD là hbh khi và chỉ khi . . . . . 0 AB AD BA BC CB CD DC DA        

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có P, Q là trung điểm của 2 đường chéo. CMR

a) 2 2 2 2 1 . ( ) 2 AB CD AD BC AC DB     

b) 2 2 2 2 2 2 2 4 AB BC CD DA AC BD PQ      

Bài 6: Cho hbh ABCD, M tuỳ ý. CMR

a) 2 2 2 2 2 2 2 MA MC MB MD DA DB     

b) M di động trên đường thẳng d, xác định vị trí của M để đạt GTNN 2 2 2 MA MC MB  

Bài 7: Cho , M tuỳ ý. ABC 

a) CMR không phụ thuộc vào vị trí của M. 2 m MA MB MC       

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp . CMR ABC  2 2 2 2 2 . MA MB MC MO m   



c) Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn 2 2 2 2 MA MB MC  

d) M di động trên đường tròn ngoại tiếp , tìm vị trí của M để đạt ABC  2 2 2 2 MA MB MC  

GTNN, GTLN.

Bài 8: …