Bài tập ôn Chương I Hình học 10

Bài tập hình học chương I

VẤN ĐỀ 2: Toạ độ trên hệ trục

Baøi 1. Cho hai điểm . A B (3; 5), (1;0) 

a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: . OC AB 3   

b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C. c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3. Baøi 2. Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB. Baøi 3. Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2).

a) Tìm toạ độ các vectơ . AB AC BC , , 

b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: . CM AB AC 2 3     

d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: . AN BN CN 2 4 0       

Baøi 4. Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2).

a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C. b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Baøi 5. Cho hai đỉnh của hình vuông là: (1; 2) ; (3; 5). Tìm hai đỉnh còn lại của hình vuông. Bài 10. Cho A(2; 1); B(3; 1) ; C(-4; 0). Xác định điểm D sao cho ABCD là hình thang cân đáy AB.

........................................................

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

Baøi 1. Cho tam giác ABC với trực tâm H, B là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam

giác. Hãy xét quan hệ giữa các vectơ . AH vaø B C AB vaø HC ;     

Baøi 2. Cho ABC với trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm BM.

a) Chứng minh: .    2 0 IA IB IC    

b) Với điểm O bất kì, chứng minh: .    2 4 OA OB OC OI    

Baøi 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC. Chứng minh:

a) . b) . AI AO AB 2 2     

DG DA DB DC 3       

Baøi 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.

a) Chứng minh: b) Chứng minh: .   AI A AB 1 D 2 2     

OA OI OJ 0       

c) Tìm điểm M thoả mãn: . MA MB MC 0       

Baøi 5. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi , . AD AB 2   

AE AC 2 5   

a) Tính . AG DE DG theo AB vaø AC , ,   

b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng.

Baøi 6. Cho ABC. Gọi D là điểm xác định bởi và M là trung điểm đoạn BD. AD AC 2 5   

a) Tính theo . AM 

AB vaø AC  

b) AM cắt BC tại I. Tính và . IC IB

AI AM

ThuVienDeThi.com

Bài tập hình học chương I

Baøi 7. Cho hình thang cân ABCD có đáy AD, BC, góc . Biết: . Hãy biểu diễn các 0 30 BAD   ; AB a AD b       

vectơ: theo vectơ . , , , BC CD AC BD 

; a b



Baøi 8. Cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Baøi 9. Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Baøi 10. Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho:

a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh. b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh.

Bài 15. Tam giác ABC có A(1; 3) ; B(0; 1), trực tâm . Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 8 9 ( ; ) 5 5 H

ABC.

Bài 9: Cho tam giác ABC với A(2;4), B(-3;1), C(3;-1)

a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành b) Tính tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC.

Bài 10: Cho điểm A(5;4) và điểm B(3;-2). Tìm GTNN của khi M di động trên trục hoành Ox. MA MB   

Bài 11: Hãy sử dụng bất đẳng thức tam giác đối với véc tơ để chứng minh bất đẳng thức sau:

2 2 2 2 2 17 29 x x x x       Bài 13: Cho hai điểm A(-2;1), B(-4;5)

a) Tìm M trên trục Ox sao cho A, B, M thẳng hàng; b) Tìm N trên trục Ox sao cho ABNO là hình thang cạnh đáy AO; c) Tìm giao điểm I của hai đường chéo hình thang. Bài 14: Cho tam giác ABC với AB=5 và AC=1. Tính tọa độ …