Ôn tập Đại số 10 - Chương I Mệnh đề và Tập hợp

Chương I: Mệnh đề và Tập hợp

Mệnh đề và Tập hợp Trang 1

MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

MỆNH ĐỀ 1. Định nghĩa: Mệnh đề là một phát biểu (một câu khẳng định) luôn đúng hoặc luôn sai (không thể vừa đúng hoặc vừa sai). Mệnh đề thường được kí hiệu bằng chữ cái in hoa như: P, Q, R, S, … Ví dụ 1: Mệnh đề P là “Mặt trời mọc ở hướng Đông”. Đây là mệnh đề đúng hay P đúng. Mệnh đề Q là “Hai nhân hai bằng 6”. Đây là mệnh đề sai hay Q sai. 2. Mệnh đề chứa biến: Trong phát biểu chứa biến và chưa biết được đúng sai. Ví dụ 2: là “ chia hết cho 5”.  P x x

+ Nếu thì đúng. 5 x   5 P

+ Nếu thì sai. 6 x   6 P

3. Mệnh đề phủ định (phủ định mệnh đề): Cho mệnh đề P, khi đó mệnh đề phủ định của P là . P

+ Nếu P đúng thì sai. P

+ Nếu P sai thì đúng. P

Ví dụ 3: Cho mệnh đề Q “ ”. Khi đó mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là 2 2 5   :"2 2 5" Q  

4. Mệnh đề kéo theo: Cho hai mệnh đề P và Q. Ta nói mệnh đề “nếu P thì Q”, kí hiệu: “ ” P Q 

(Nếu có P thì có Q, ngược lại nếu có Q thì chưa chắc là có P) + Ta nói Q là điều kiện cần để có P. + Hay P là điều kiện đủ để có Q. Chú ý: Đây là cơ sở để giải những bài tập khó cần phải sử dụng điều kiện cần và đủ. Ví dụ 4: Nếu vuông tại A thì (Định lí Pytago). ABC  2 2 2 BC AB AC  

Nếu thì vuông tại A (Định lí Pytago đão). 2 2 2 BC AB AC   ABC  5. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương: Mệnh đề đảo của mệnh đề là mệnh đề . P Q  Q P 

Cho hai mệnh đề P và Q đều là 2 mệnh đề đúng, khi đó nếu ta có thì hai mệnh đề P và Q P Q

Q P

     tương đương. Kí hiệu . P Q 

Chú ý: Hai mệnh đề tương đương có cùng tính chất. Ví dụ 5: Từ ví dụ 4, ta có: vuông tại A ABC   2 2 2 BC AB AC   6. Lượng từ: Có 2 lượng từ là (đọc là với mọi) và (đọc là tồn tại).   Ví dụ 6: Mệnh đề “ ”. Mệnh đề này sai vì phương trình vô nghiệm với mọi . 2 : 1 0 x x   2 1 0 x  x

Mệnh đề “ ”. Mệnh đề này sai vì nếu chọn thì . 2 : 1 0 x x   0 x  2 0 1 1 0 

Mệnh đề “ ”. Mệnh đề này đúng vì thay vào ta được: . 2 : 1 0 x x   1 x  21 1 0  Chú ý: Phủ định của lượng từ “ ” là “ ”, phủ định của lượng từ “ ” là “ ”.     Phủ định của “ ” là “ ”, của “ ” là “ ”, của “>” là “ ”, của “ ” là “>”, của “ ” là “<”.       

Ví dụ 7: Cho mệnh đề P là , khi đó: . P đúng, sai. " : 2 0" x x    :" : 2 0" P x x    P

ThuVienDeThi.com

Chương I: Mệnh đề và Tập hợp

Mệnh đề và Tập hợp Trang 2

Cho mệnh đề Q là , khi đó: : . Q sai, đúng. 2 " : 3 2 0" x x x     Q 2 " : 3 2 0" x x x     Q

BÀI TẬP ÁP DỤNG I. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài tập 1: Câu nào sau đây là mệnh đề đúng, mệnh đề sai?

a. Đây là đâu? b. Phương trình: vô nghiệm. 2 1 0 x x   c. d. 16 không là số nguyên tố. 3 5 x   Bài tập 2: Tìm các mệnh đề đúng, mệnh đề sai và cho biết mệnh đề đảo của chúng.

a. “Phương trình ” b. “6 là số nguyên tố” c. “ là số lẻ” 2 4 0 x x    2 , 1 n n   A

Bài tập 3: Xác định tính đúng sai và cho biết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a. b. 3 2 , " " : x A x x   A   , :" 1 " B x x x    A 

Bài tập 4: Phát biểu mệnh đề , xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của nó. P Q 

a. là hình chữ nhật” và “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” :" P ABCD : Q

b. và . :"3 5" P  :"7 10" Q 

c. “ABC là tam giác vuông cân tại A” và “Góc : P : Q 0 45 B 

Bài tập 5: Phát biểu mệnh đề bằng 2 cách và xét tính đúng sai của nó. P Q 

a. là hình chữ nhật” và “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” :" P ABCD : Q

b. “9 là số nguyên tố” và “ là số nguyên tố” : P : Q 2 9 1 

Bài tập 6: Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phat biểu mệnh đề đảo của nó.

a. “Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc nhau” : P

b. “Tam giác cân có 1 góc là tam giác đều” : Q 0 60

c. “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10” : R

Bài tập 7: Cho mệnh đề chứa biến . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 

2 :" " P x x x 

a. b. c. d.  1 P 1 3 P       , x P x A  , x P x A

Bài tập 8: Phát biểu mệnh đề và của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng. A B  A B  a. A: “Tứ giác là hình bình hành” …