Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I môn Toán học 9

8 6

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì I

Môn: Toán 9 (thời gian làm bài 60 phút) I. Trắc nghiệm ( 2 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau: Câu 1: Biểu thức xác định khi: 3 2x 

A.x > 0 B. C. D. Một kết quả khác. 3 x 2  3 x 2 

Câu 2: Giá trị biểu thức: bằng 5 3 5 3 5 3 5 3      A.16 B. 10 C. 8 D.4 Câu 3: Cho hình vẽ. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:

A.3,6 cm B. 4,8 cm C. 4,5 cm D. 5 cm

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Giá trị biểu thức (sinB - sinC)2 + (cosB +cosC)2 bằng: A. 4 B. 2 C.1 D. 0 II.Tự luận ( 8 đi ểm)

Câu 1: ( 2,0 điểm): Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + 1 (d)

a) Tìm m để hàm số đồng biến.

b) Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tìm được.

Câu 2: ( 2,5 điểm): Cho biểu thức (đk : x>0 ; x 1; x 4) 1 1 x 1 x 2 P : x 1 x x 2 x 1

                   

 

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P <

1 4 Câu 3: (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD và CE .

a) Chứng minh 4 điểm B , E , D , C thuộc cùng một đường tròn . Vẽ đường tròn qua 4 điểm đó . b) Gọi F, G lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng ED. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF = DG. c) Lấy điểm M di động trên nửa đường tròn bờ BC không chứa điểm E,D .Từ M kẻ M Q vuông góc với BC tại Q . Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn đó để BQ .QC đạt giá trị lớn nhất .

Câu 4:( 0,5 điểm ): Cho các số thực dương a, b thỏa mãn b a ab 2014 2013  

Chứng minh bất đẳng thức:  

2 2014 2013   b a

Hết

Đáp án + Biểu điểm

ThuVienDeThi.com

I. Trắc nghiệm ( 2 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 ®

1 2 3 4

C C A B

II. Bài tập tự luận ( 8 điểm)

C©u ý Néi dung §iÓ m

a (1®)

Để hàm số đồng biến <=> m - 1 > 0 <=> m > 1 Vậy m > 1 , thì hàm số đồng biến trên R

0,5 0,25 0,25 +. Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; 5), thay x = 2 ; y = 5 vào hàm số ta được: (m - 1). 2 + m + 1 = 5 <=> m = 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số đi qua A(2; 5)

0,25

0,25

b (1®)

+.Với m = 2, ta có hàm số y = x + 3 Cho x = 0 => y = 3 => (O;3) y = 0 => x = -3 => (-3; 0)

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0;3) và (-3; 0)

0,5

1 (2,0®)

2 (2,5®)

a 1,75đ

1 1 x 1 x 2 P : x 1 x x 2 x 1

                   

 

     

x 1 x 4 x x 1 P : x. x 1 x 1 x 2

     

  

   

1 3 P : x. x 1 x 1 x 2 

  

 

   x 1 x 2 1 P . 3 x. x 1

  



0,75

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

x 2 P

3 x.

 

0,25

VËy víi x 2 P

3 x.

  x 0;x 1;x 4    0,25

b 0,75đ Ta cã P < 1 4

x 2 1 4 3 x.

  

4 x 8 3 x    x 8 x 64    

Kết hợp với điều kiện: 0 < x < 64 và thì P < x 1;x 4   1 4

0,25

0,25

0,25

Vẽ đúng hình

0,25 Chứng minh được 4 điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn 0,75

a (1,25®)

Vẽ đúng đường tròn đi qua 4 điểm B, E,D,C 0,25

3 (3®) b 1,0

- Vẽ đúng F, G trên h ình vẽ - Chứng minh được BFGC là hình thang vuông - Từ trung điểm BC biết dựng đường vuông góc xuống ED - Lập luận Chứng minh được EF =DG

0,25 0,25 0,25 0,25

c (0,75)

- Dựng được hình và chứng minh tam giác BMC vuông t ại M - Chứng minh được hệ thức: BQ. QC = QM2 - Lập luận tìm được vị trí của M chính là giao điểm của trung trực BC với nửa đường tròn không chúa điểm D,E

0,25 0,25 0,25

4

(0,5)

Từ giả thiết suy ra: b a ab 2014 2013  

   

 

2

2013 2014 2013 2014 1

2013 2014 2013 2014

2013 2014 2013 2 . 2014 2013 2014

a b a b a b b a b a a b b a a b b a

       

   

    

0,5

ThuVienDeThi.com