Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2015 môn thi Toán Giáo dục trung học phổ thông

BỘGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲTHI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔTHÔNG NĂM 2015

Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổthông ĐỀTHI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kểthời gian giao đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịcủa hàm số 3 y x 3x  

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất của hàm số 4 f (x) x x   trên

đoạn [1;3] Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho sốphức z thỏa mãn 1 i z 1 5i 0 ( )    . Tìm phần thực và phần ảo của z b) Giải phương trình : 2 2 x x 2 3 log ( )   

Câu 4 (1,0 điểm)Tính tích phân x x 3 e

1

0 I = ( - ) dx 

Câu 5(1,0 điểm) : Trong không gian với hệtrục Oxyz, cho các điểm A (1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng (P) x y 2z 3 0     . Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tính giá trịcủa biểu thức P 1 3 2 2 3 2 ( cos )( cos )      biết 2 3 sin

b) Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV. Sởy tếthành phốđã chọn ngẫu nhiên

3 đội phòng chống dịch cơ động trong số5 đội của Trung tâm y tếdựphòng TPHCM và 20 đội của Trung tâm y tếcơ sởđểkiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất đểcó ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tếcơ sởđược chọn. Câu 7(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳmg (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACBD) bằng 450.. Tính theo a thểtích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,AC. Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng hệtọa độOxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu của vuông góc C trên đường thẳng AD. GiảsửH (-5;-5), K (9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng : x - y + 10 = 0 . Tìm tọa độđiểm A

Câu 9(1,0 điểm) : Giải phương trình :

2

2 x 2x 8 x 1 x 2 2 x 2x 3 ( )( )         trên tập sốthực

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các sốthực a,b,c thuộc đoạn [1,3] và thỏa mãn điều kiệna b c 6    Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức

P =

2 2 2 2 2 2 a b b c c a 12abc 72 1 abc ab bc ca 2       

ThuVienDeThi.com

BÀI GIẢI Câu 1: a) Tập xác định là R, y' = 3x2-3, y' = 0 x = -1 hay x = 1 Đồthịhàm sốđạt 2 cực trịtại: A (-1 ; 2) hay B (1 ; -2) lim

x y và lim

x y .

Bảng biến thiên

x  -1 1 + y’ + 0  0 + y 2 +  CĐ -2 CT

Hàm sốđồng biến trên 2 khoảng (∞; -1) và (1; +∞) Hàm sốnghịch biến trên (-1;1) y" = 6x; y” = 0 x = 0. Điểm uốn I (0; 0) Đồthị:

Câu 2: f’(x) = 2 4 1 x  trên [1; 3] ta có : f’(x) = 0 2 x  

f(1) = 5; f(2) = 4; f(3) = 13

3 . Vậy :

[1;3] min ( ) 4 f x  ;

[1;3] max ( ) 5 f x  .

Câu 3: a) (1 – i)z – 1 + 5i = 0 (1 – i)z = 1 – 5i



2 1 5 (1 5 )(1 ) 1 4 5 3 2 1 (1 )(1 ) 2 i i i i i z i i i i              Vậy phần thực của z là 3; phần ảo của z là -2. b) 2 2 2 2 log ( 2) 3 log 8 2 8 2 3 x x x x x hay x           

Câu 4:

1

0 ( 3) x I x e dx    Đặt u = x – 3 du dx   . Đặt dv = exdx , chọn v = ex

I =

1 1 1

0 0 0 ( 3) 2 3 4 3 x x x x e e dx e e e       

Câu 5: a) AB đi qua A (1; -2; 1) và có 1 VTCP AB

uuur

=(1; 3; 2) nên có pt: 1 2 1 1 3 2 x y z     

b) Tọa độgiao điểm M của AB và (P) là nghiệm hệphương trình:

1 2 1 1 3 2 2 3 0

x y z

x y z

           

(0; 5; 1) M   

Câu 6:

a) P = 2 2 1 3(1 2sin ) 2 3(1 2sin )            

8 1 14 1 3(1 ) 2 3( ) 9 9 9 P               

y

0

-2

-1

2

x 1

ThuVienDeThi.com