Hướng dẫn ôn tập cuối học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 THCS Thanh Am Hà Nội

PHÒNG GD – ĐT QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS THANH AM

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I

MÔN TOÁN 9 Năm học 2022 – 2023 A. LÝ THUYẾT: I. Đại số: - Chương I: căn bậc hai, căn bậc ba - Chương II: hàm số bậc nhất II. Hình học: - Chương I: hệ thức lượng trong tam giác vuông - Chương II: đường tròn B. BÀI TẬP - Học sinh ôn lại các bài tập trong sgk và làm các bài tập sau: Bài 1: Tính

a) 1 6 27 - 2 75 - 300 2 b) 3 80 +7 45 500   c) 7 5 2 2 5 6

10 3 5 2 3

    

d)  

2 3 - 2 19 8 3   e) 14 5 28 2 3 7 1 2 7 3     

f )   5 . 3 2 14 8 5 3 35

 

Bài 2: Giải phương trình

a) b) c) x x x 2 4 3 2    

d) x x 2 5 1    e) x x x 2 3   

Bài 3: Cho hai biểu thức x 2 A

x

và x 2 6 x 4 B 4 x x 2

với x 0; x 4

a) Tính giá trị biểu thức A khi x 9

b) Chứng minh x B

x 2

c) Xét Q A.B. Tìm các giá trị của x để 1 Q = 3

d) So sánh Q với 1

e) Tìm số nguyên x lớn nhất để 1 Q < 2

f) Tìm số nguyên x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên

Bài 4: Cho biểu thức x +1 x -1 3 x +1 A = + -

x -1 x -1 x +1

với x 0; x 1  

a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = 4

c) Tìm x để 1 A = 2

d) Tìm x để A<1 e) Tìm số thực x để biểu thức A nhận giá trị nguyên f) Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên âm.

Bài 5: Cho biểu thức 1 1 x 4 P = - + : 1+ x -4 x +2 2- x x -2         

Với x0; x 4

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại x 9

c) Tìm x để 1 P =

3 x

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P e) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

5 1 2   x 21 )1 ( 9   x

Bài 6: Cho biểu thức: x -1 A =

x -5

và x 3 6 x -4 B = + + 1- x x -1 x +1

với x ≥ 0; x ≠ 1, x ≠ 9

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4 . b) Rút gọn biểu thức B.

c) Gọi P=B:A, tìm số nguyên x để -2 P 3  .

d) Tìm số nguyên x để biểu thức P đạt giá trị nguyên lớn nhất. e) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. x Bài 7. Cho hàm số: y = - 0,5x có đồ thị là (d1) và y = x + 2 có đồ thị là (d2)

a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với (d1) và (d) cắt (d2) tại một điểm có tung độ là - 3 Bài 8. Cho đường thẳng (d): ?= ??+ 3?+ 2.

a) Tìm a để (d) đi qua điểm M (–1 ; – 4). b) Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Bài 9 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

a) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. b) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Bài 10. Cho hàm số y = (m – 1). x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 5 b) Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB vuông cân Bài 11: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N.

a) Chứng minh: OM  BC b) Chứng minh M là trung điểm BN c) Kẻ CH AB, AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH Bài 12: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với (O). Trên đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MA > MB. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh: CD = AC + BD b) Chứng minh: 0 COD 90  và tính tích AC. BD theo R c) Đường thẳng BC cắt (O) tại F. Gọi T là trung điểm của BF, vẽ tia OT cắt By tại E. Chứng minh: EF là tiếp tuyến của (O) d) Qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại N. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm

K sao cho 3 AK AC 4  . Trên đoạn thẳng BD lấy điểm I sao cho 1 BI BD 4  . Chứng minh ba

điểm K, N, I thẳng hàng. Bài 13. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO  BC b) Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì (M ≠ B, M ≠ C, M  AO). Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh: chu vi ΔADE bằng 2AB c) Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và …