Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình 7

100°

F E

D

N

M

H

A

B C

B

A C

Bài 1: (4 điểm)

a) Cho ABC vuông tại A. Tính độ dài BC biết AB = 7cm; AC = 24cm. 

b) Cho EDF cân tại D có . Tính số đo của góc E.  A 0 100 D  Bài 2: (6 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm H là trung điểm của đoạn BC. a) Chứng minh ABH = ACH.   b) Tia phân giác của góc ABC cắt đoạn AH tại M.

Chứng minh: và MBC cân . A A ABM ACM   c) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BM tại N.

Chứng minh: AB = AN. d) Chứng minh: MC  CN.

-Hết- THANG ĐIỂM –ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Bài 1: (4 điểm) a)

Ta có ABC vuông tại A (gt) 0.25 đ  BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pitago) 1 đ 

BC2 = 72 + 242 0.25 đ 

BC2 = 49 + 576 = 625 0.25 đ 

BC = 25 (cm) 0.25 đ  b)

Ta có: EDF cân tại D (gt) 0.5 đ 

1 đ A A 0 180

2

D E  

0.5 đ A

0 0

0 180 100 40 2 E   

Bài 2:

a) Xét ABH và ACH có:  

( ) 0.5 ( ) 0.5 AH 0.5

AB AC gt HB HC gt chung

      ABH = ACH (c-c-c) 0.5  

b) Xét ABM và ACM có :  

0,75 đ A A

( )

( ) AM

AB AC gt

BAM CAM ABH ACH chung

         ABM = ACM (c.g.c) 0.25 đ  

0.25 đ A A ABM ACM  Ta có: MB = MC ( ABM = ACM) 0.5 đ  

ĐỀ 1

ThuVienDeThi.com

E

B

A C

MBC cân tại M 0.25 đ  c) Ta có:

(BM là tia phân giác góc ABC) 0,25 đ A A ABN CBN 

(so le trong, AN // BC) 0,25 đ A A ANB CBN 

=> A A ABN ANB  => ABN cân tại A 0,25 đ => AB = AN 0,25 đ

d) Chứng minh đúng ACN cân tại A => 0.25 đ  A A ACN ANC 

Chứng minh đúng 0,25 đ A A ACM BCM  Ta có:

(2 góc trong cùng phía, AN // BC) A A 0 180 ANC BCN  

(chứng minh trên) A A ACN ANC 

=> => 0.25 đ A A 0 180 ACN BCN   A A 0 2 2 180 ACN MCA  

=> A 0 90 MCN  => MC  CN 0,25 đ

- HẾT -

Bài 1: (4 điểm)

a) Cho ABC vuông tại A. Tính độ dài BC biết AB = 8cm; AC = 15cm. 

b) Cho EDF cân tại E có . Tính số đo của góc E.  A 0 60 D  Bài 2: (6 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC), lấy điểm M là trung điểm của đoạn BC. a) Chứng minh ABM = ACM.   b) Tia phân giác của góc ACB cắt đoạn AM tại I.

Chứng minh: và IBC cân . A A AIB AIC   c) Đường thẳng đi qua B và song song với AC cắt tia CI tại H. Chứng minh: BH = BC. d) Đường thẳng đi qua H và song song với BC cắt đoạn AB tại K.

Chứng minh: BK = BC.

-Hết-

THANG ĐIỂM –ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Bài 1: (4 điểm) a) Ta có ABC vuông tại A (gt) 0.25 đ  BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pitago) 1 đ 

BC2 = 82 + 152 0.25 đ 

BC2 = 64 + 225 = 289 0.25 đ 

BC = 17 (cm) 0.25 đ  b) +

ĐỀ 2

ThuVienDeThi.com

K

I

H

M

A

B C

Ta có: EDF cân tại E (gt) 0.5 đ 

1 đ A A 0 180 2 E D  

0.5 đ A 0 0 0 180 120 60 E   

Bài 2:

a) Xét ABM và ACM có:  

( ) 0.5 ( ) 0.5 AM 0.5

AB AC gt MB MC gt chung

      ABM = ACM (c-c-c) 0.5  

b) Xét ABI và ACI có :  

0,75 đ A A

( )

( ) AI

AB AC gt

BAM CAM ABM ACM chung

         ABI = ACI (c.g.c) 0.25 đ  

0.25 đ A A AIB AIC  Ta có: IB = IC ( ABI = ACI) 0.5 đ   IBC cân tại I 0.25 đ  c) Ta có:

(BM là tia phân giác góc ABC) 0,25 đ A A BCH ACH 

(so le trong, AN // BC) 0,25 đ A A BHC ACH 

=> A A BCH BHC  => BCH cân tại A 0,25 đ => BH = BC 0,25 đ

d) Ta có:

(2 góc so le trong, BH // AC) A A BHC ACH 

(2 góc so le trong, HK // BC) A A KHC BCH 

=> A A A A BHC KHC ACH BCH   

=> 0.25 đ A A BHK ACB 

Mả (ABC cân tại A) A A ABC ACB 

(so le trong, HK // BC) A A ABC BKH 

Nên 0.25 đ A A BHK BKH  => BHK cân tại B => BH = BK 0.25 đ Mà BH = BC (chứng minh trên) Nên BK = BC 0,25 đ

- HẾT -

ThuVienDeThi.com