Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn

Chủ đề 3: Chứng minh Tứ giác nội tiếp

Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.

1

C. TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THUỘC 1 ĐƯỜNG TRÒN

MỤC LỤC C. TỨ GIÁC NỘI TIẾP – CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THUỘC 1 ĐƯỜNG TRÒN ... 1

. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ......................................................................................................... 2

. Lý thuyết .......................................................................................................................... 2

. Bài tập ............................................................................................................................... 4

. CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRÒN ................. 11

. Lý thuyết ........................................................................................................................ 11

. Bài tập. ............................................................................................................................ 11

. BÀI TẬP THAM KHẢO (tự luyện) ............................................................................. 14

Dạng 1: Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau 14

Dạng 2: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 ................................................. 15

Dạng 3: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện ..... 16

Dạng 4: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm ...................................................... 17

Dạng 5: Chứng minh 5 điểm nằm trên một đường tròn .......................................... 17

Trong bài hình học trong đề thi tuyển sinh vào 10, câu a sẽ thường yêu cầu các em chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp hoặc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn. Đây là một ý dễ trong bài toán nên các em hãy kiếm điểm tối đa từ ý này nhé!

Chủ đề dưới đây đã hệ thống một số biện pháp chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp mà các em thường gặp. Hãy nắm vững kiến thức đã học trước đó để phục vụ cho lời giải nhé!

Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập!

Chủ đề

3

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THUỘC 1 ĐƯỜNG TRÒN

Chủ đề 3: Chứng minh Tứ giác nội tiếp

Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.

2

. TỨ GIÁC NỘI TIẾP

. Lý thuyết

1. Định nghĩa .

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

Hình bên :Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

2. Định lí. Trong một tứ giác nội tiếp,tổng số đo hai góc đối diện bằng 0 180 .

3. Định lí đảo. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng

0 180 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.

4. Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.

Phương pháp 1: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.

Phương pháp 2: Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Phương pháp 3: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α

Phương pháp 4: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. (tương tự phương pháp 1)

Phương pháp 5: Định lý Ptoleme hay đẳng thức Ptoleme

Thuận: Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tích của hai đường chéo bằng tổng các tích của các cặp cạnh đối diện

Đảo: Nếu một tứ giác thỏa mãn điều kiện tổng các tích của các cặp cạnh đối diện bằng tích của hai đường chéo thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn.

C

D

B

A

O