Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chủ đề 1:: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.

1

A. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

MỤC LỤC A. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ..................................................... 1

. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ........... 2

. Lý thuyết .......................................................................................................................... 2

. Bài tập ............................................................................................................................... 2

. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN .................................................................. 10

. Lý thuyết ........................................................................................................................ 10

. Bài tập ............................................................................................................................. 11

. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG ......... 16

. Lý thuyết ........................................................................................................................ 16

. Bài tập ............................................................................................................................. 16

. GIẢI BÀI TOÁN HỆ THỨC LƯỢNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ ........... 18

. Lý thuyết ........................................................................................................................ 18

. Bài tập ............................................................................................................................. 18

. MỘT SỐ BÀI TẬP SƯU TẦM ..................................................................................... 21

Chủ đề

1

HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Chủ đề 1:: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.

2

. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

. Lý thuyết

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có các hệ thức sau:

1. 2 . AB BH BC = hay 2 ' c ac =

2 . AC CH BC = hay 2 ' b ab = 2. 2 = . HA HB HC hay 2 ' ' h c b =

3. . . AB AC BC AH = hay cb ah =

4. 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + hay 2 2 2 1 1 1 . h c b = +

5. 2 2 2 BC AB AC = + (Định lí Pitago)

. Bài tập Vận dụng hệ thức 1:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm. Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9 : 16. Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Vẽ đường cao AH.

Ta có HB 9 HB HC HB HC 20 HC 16 9 16 9 16 25 + = ⇒ = = = +

Suy ra 9.20 HB 7,2 25 = = (cm); 16.20 HC 12,8 25 = = (cm)

Xét ∆ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

2 . 20.7,2 144 AB BC BH = = = ⇒ AB = 12 (cm);

2 . 20.12,8 256 AC BC CH = = = ⇒ AC = 16 (cm).

Vậy diện tích ∆ABC là 1 1 S ABAC 12.16 96 2 2 = = ⋅ = (cm2).

Cách giải khác:

Sau khi tính được HB và HC, ta tính AH theo công thức: 2 . AH HB HC = (hệ thức 2).

2 7,2.12,8 92,16 AH = = ⇒ AH = 9,6 (cm).

Diện tích ∆ABC là 1 1 S BCAH 20.9,6 96 2 2 = = ⋅ = (cm2).

a

h

b' c'

b c

H

A

B C