Đề thi giữa học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường THCS thị trấn Văn Điển Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN THANH TRÌ TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VĂN ĐIỂN ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ BÀI Câu 1. (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức mà không dùng bảng số hay máy tính:

a) 1 1 5 20 45 5 2 + − b) ( )

2 2 3 2 3 2 2 − − +

c) 5 5 5 5 5 6 5 1 5

   − + − +       +   

d)

sin 48 cos 60 tan 27 .tan 63 sin30 cos 42 ° − °+ ° °+ ° °

Câu 2. (1,5 điểm) Giải phương trình:

a) 4 20 3 5 16 80 15 x x x + − + + + = b) 2 6 9 5 8 x x + + − =

c) 1 3 4

x

x

+ = −

Câu 3. (2 điểm) Với 0 x ≥ và 25 x ≠ cho hai biểu thức: 2

5

x A x

+ = −

và 3 20 2 25 5 x B x x − = + − +

a) Tính A với 9 x = .

b) Chứng minh biểu thức 1 5 B x = −

.

c) Cho 3.B P A = .Tìm x nguyên để P có giá trị là một số nguyên.

Câu 4. (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , 3 AB = cm, 4 AC = cm

a) Giải tam giác ABC

b) Gọi I là trung điểm của BC , vẽ AH BC ⊥ . Tính , AH AI

c) Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AI . Đường thẳng vuông góc với BC tại B

cắt xy tại điểm M , đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt xy tại điểm N . Chứng

minh:

2 . 4 BC MB NC =

d) Gọi K là trung điểm của AH . Chứng minh , , B K N thẳng hàng.

Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 4 5 2 2 3 x x x + + = +

HẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Hướng dẫn giải

Câu 1. a) 1 1 5 20 45 5 2 + −

5 1 5. .2 5 3 5 5 2 = + −

5 5 3 5 = + −

5 = −

b) ( )

2 2 3 2 3 2 2 − − +

( )

2 2 3 2 2 1 = − − +

3 2 2 2 1 = − − +

3 2 2 2 1 = − − −

2 2 3 = −

c) 5 5 5 5 5 6 5 1 5

   − + − +       +   

= ( ) ( ) 5 5 1 5 5 1 5 6 5 1 5

   − +    − +    +   

( )( ) 5 6 5 6 = − +

5 36 = −

31 = −

d) sin 48 cos 60 tan 27 .tan 63 sin30 cos 42 ° − °+ ° °+ ° °

sin 48 sin30 tan 27 .cot 27 sin30 sin 48 ° = − °+ ° °+ ° ° (vì

42 48 90 ; 27 63 90 ; 30 60 90 °+ ° = ° °+ ° = ° °+ ° = °)

1 1 = +

2 =

Câu 2. a) 4 20 3 5 16 80 15 x x x + − + + + =

Điều kiện: 5 x ≥−, khi đó phương trình trở thành

2 5 3 5 4 5 15 x x x + − + + + =

3 5 15 x ⇔ + =

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN THANH TRÌ TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VĂN ĐIỂN ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

5 5 x ⇔ + =

5 25 x ⇔ + =

20 x ⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy 20 x = .

b) 2 6 9 5 8 x x + + − =

( )

2 3 13 x ⇔ + =

3 13 x ⇔ + =

3 13

3 13

x

x

+ =  ⇔+ = − 

10

16

x

x

=  ⇔= − 

Vậy { } 16;10 x∈−

c) 1 3 4

x

x

+ = −

Điều kiện: 4 x > , khi đó phương trình trở thành

1 3 4 x x + = −

( ) 1 9 4 x x ⇔ + = −

9 1 36 x x ⇔ − = +

8 37 x ⇔ =

37 8 x ⇔ = (thỏa mãn)

Vây 37 8 x =

Câu 3. a) Thay 9 x = (thỏa mãn điều kiện) vào A có: 9 2 5 5 2 2 9 5 A + − = = = − −

b) 3 20 2 25 5 x B x x − = + − +

( )( )

3 15 20 2

5 5

x x B x x

− + − = − + ( )( )

5 1 5 5 5

x x x x

+ = = − − +

(đpcm)

c) 3. 3 2 3 : 5 5 2 B x P A x x x + = = = − − +

P có giá trị nguyên ⇔ ( ) 3 2 x +  ⇔ ( ) { } 2 3 1; 3 x U + ∈ = ± ±

Mà 2 2 x + ≥ với mọi x thỏa mãn điều kiện

⇒ 2 3 x + = ⇔ 1 x = (thỏa mãn điều kiện)