Đề thi giữa học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường THCS Tứ Hiệp Hà Nội

THCS TỨ HIỆP ---------- THCS.TOANMATH.com

Câu 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

1) 27 2 3 2 48 3 75 − + − .

2) ( )

2 1 5 2 20 2 − − .

3) 10 5 6 2 1 : 2 1 3 1 5 2

  − + +     − + −  

.

Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 1 2 x −= .

2) 1 1 16 32 9 18 25 50 6 2 3 x x x − − − + − = .

3) 3 2 3 x x − = −.

Câu 3. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức

1 3 x Q x + = −

và 2 3 3 9 3 3 x x x P x x x − = + + − − +

với 0; 9 x x ≥ ≠ .

1) Tính giá trị của Q tại 16 x = .

2) Chứng minh rằng: 3 3 9 x P x + = − .

3) Tìm x là số nguyên để P M Q = là số nguyên.

4) Cho 4 7 . 3 x A x M x + = + +

. Tìm GTNN của A .

Câu 4. (1,0 điểm) Tháp Pisa ở Ý là một trong những địa điểm du lịch rất nổi tiếng. Năm 2019 tòa tháp trong 864 tuổi và người ta đo được độ nghiêng của tháp so với phương thẳng đứng là 3 58' ° . Khi thả một quả cầu bằng đá rơi theo phương thẳng đứng từ đỉnh tháp (bỏ qua lực cản không khí, gió), người ta đo được điểm rơi cách chân tháp 3,92 m. Tính khoảng cách từ đỉnh tháp đến mặt đất? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết 3cm, 4cm. AB AC = =

1) Tính độ dài , , , BC AH CH BH .

2) Gọi M là trung điểm của BC .Kẻ BE AM ⊥ tại E . BE cắt AH tại D , BE cắt AC tại F .Chứng minh . . BE BF BH BC = .

3) Chứng minh :

2

2 AB BH AC CH = và D là trung điểm của BF .

Câu 6. (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) 3 7 2 7 x x x = − − + .

HẾT 

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

1) 27 2 3 2 48 3 75 − + − 2 2 2 3 .3 2 3 2 4 .3 3 5 .3 = − + − 3 3 2 3 8 3 15 3 = − + −

6 3 = − .

2) ( )

2 1 5 2 20 2 − − 2 1 5 2 . 2 .5 2 = − − 5 2 5 = − − 2 = −.

3) 10 5 6 2 1 : 2 1 3 1 5 2

  − + +     − + −  

( ) ( ) ( ) 5 2 1 2 3 1 . 5 2 2 1 3 1

  − +   = + −   − +  

( )( ) 5 2 5 2 5 2 3 = + − = − = .

Câu 2.

1) 1 2 x −= (Điều kiện : 1 x ≥)

2 1 2 x ⇔ −= 1 4 x ⇔ −=

5 x ⇔ = (thỏa mãn).

Vậy phương trình có tập nghiệm { } 5 S =

2) 1 1 16 32 9 18 25 50 6 2 3 x x x − − − + − =

Điều kiện: 2 x ≥ .

Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 4 2 3 2 5 2 6 2 3 x x x − − − + − =

1 1 .4 2 .3 2 5 2 6 2 3 x x x ⇔ − − − + − =

2 2 2 5 2 6 x x x ⇔ − − − + − =

6 2 6 x ⇔ − =

2 1 x ⇔ − =

2 1 x ⇔ − =

3 x ⇔ = (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm { } 3 S =

3) 3 2 3 x x − = − . Điều kiện: 3 x ≤ .

PT tương đương:

( ) 2 2 3 0

3 2 3

x

x x

− ≥ − = − 

THCS TỨ HIỆP ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

2

3 2 3 4 12 9

x

x x x

≥  ⇔ − = − + 

2

3 2 4 11 6 0

x

x x

≥  ⇔  − + = 

3 2 2 2 3 4

x

x x

x

≥   ⇔ ⇔ = =       =  

( Thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm { } 2 S = .

Câu 3.

1) Thay 16 x = (TMĐK) vào biểu thức Q , ta có: 16 1 5 5 1 16 3 Q + = = = −

.

Vậy 5 Q = tại 16 x = .

2) 2 3 3 9 3 3 x x x P x x x − = + + − − +

với 0; 9 x x ≥ ≠

( ) ( ) ( )( )

2 3 3 3 3

3 3

x x x x x P x x

+ + − − + = + −

( )( )

3 3

3 3

x P x x

+ = + −

3 3 9 x P x + = − .

3) Ta có: ( ) ( )( )

3 1 3 3 1 3 3 : . 9 3 1 3 3 3

x P x x x M Q x x x x x x

+ + + − = = = = − − + + − +

Với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ: 3 0 3 3 1 3 x x x ≥ ⇒ + ≥ ⇒ ≤ +

Ta có: 0 1 M < ≤ mà M nguyên nên 1 M =

Suy ra: 3 1 0 3 x x = ⇔ = +

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy 0 x = thì M nhận giá trị nguyên.

4) 4 7 . 3 x A x M x + = + +

( ) 3 4 7 7 7 70 70 . 7 21 7 3 42 3 3 3 3 3 x x A x x x x x x x x + + = + = = − + = + + − + + + + +