Đề kiểm tra học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Ba Đình Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 9

Ngày kiểm tra: 15/12/2022

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài I (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức:  

2 8 20 45 3 5 . 5 1 A      

Bài II (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 3

3

x A

x

 



và 2 3 9 9 3 3

x x x B x x x

      

với 0; 9. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x 

2) Chứng minh 3

3 B

x   

3) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất thỏa mãn . 1. AB 

Bài III (2,5 điểm)

Cho hàm số   2 3 y m x    , (với 2 m  , x là biến số) có đồ thị là đường thẳng  d trên mặt

phẳng tọa độ . Oxy

1) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d đi qua điểm   2;1 . A  Vẽ đường thẳng  d ứng

với giá trị m vừa tìm được.

2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng  d song song với đường thẳng  1 : 3 1. d y x  

3) Tìm tất cả giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến  d bằng 1.

Bài IV (4,0 điểm)

1) Trên sân trường một cây xanh có bóng dài 4,5 . m Biết tại thời điểm đó tia nắng mặt trời tạo

với mặt đất một góc bằng 35 .

 Tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

2) Cho đường tròn ( ), O có bán kính R, điểm K bên ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến

, KA KB với đường tròn ( ) O ( , A B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điểm , , , K A O B cùng thuộc một đường tròn. b) Vẽ đường kính AC của đường tròn ( ). O Chứng minh BC // . KO

c) Chứng minh

2 . 2 . BC KO R  Tính diện tích tam giác ABC theo , R biết 2 . OK R  Bài V (0,5 điểm)

Với ba số thực dương , , x y z thỏa mãn

2 2 2, x y z   tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1 . z z P x y            

.….……………Hết…………………

2

HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản.

+) Hướng dẫn chấm gồm 03 trang.

HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ CHÍNH THỨC)

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 1,0 điểm

Tính giá trị của biểu thức:  

2 8 20 45 3 5 . 5 1 A       1,0

      8 5 1 2 5 3 5 3 5 5 1 5 1 A

       

0,25

  5 2 5 1 3 5      0,25

2 5 2 5 2 3     0,25

1.  0,25

Bài II 2,0 điểm

1)

Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x  0,5 Thay 16 x  (TMĐK) vào biểu thức . A 0,25

Tính được . 4 3 4 3 7 A     0,25

2)

Chứng minh 3

3 B

x   

1,0

  

2 3 9

3 3 3 3

x x x B

x x x x

       

0,25

    

  

3 2 3 3 9

3 3

x x x x x

x x

     

 

0,25

     

3 2 6 3 9 3 9

3 3 3 3

x x x x x x

x x x x

           

0,25

    

3 3 3

3 3 3

x

x x x

      

(đpcm) 0,25

3) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất thỏa mãn . 1. AB  0,5

3

M

A

O

y

x

y = x + 3

1

-2

3

ĐK: 0, 9. x x  

Ta có:

 3 3 3 . 1 1 1 0 0 * 3 3 3 3

x x AB

x x x x

           

0,25

+) TH1: 0 x  , thỏa mãn  * .

+) TH2:  0 : * 3 0 0 9. x x x       

Suy ra giá trị nguyên lớn nhất là 8 x  (TMĐK). Vậy giá trịx nguyên lớn nhất thỏa mãn . 1 AB  là 8. x 

0,25

Bài III 2,5 điểm

1)

Tìm giá trị của m để đường thẳng  d đi qua điểm   2;1 . A  Vẽ đường

thẳng  d ứng với giá trị m vừa tìm được.

1,25

Thay tọa độ điểm   2;1 A  vào phương

trình hàm số ta được:

   1 2 2 3 m    

0,25

Giải được 3 m  (TMĐK) : 3 d y x    0,25

Chỉ ra điểm   0;3 M thuộc đồ thị của

hàm số 3. y x  

0,25

Vẽ đường thẳng MA thu được đồ thị của hàm số 3. y x   0,25

Hình vẽ cần có đủ kí hiệu trục tung , Oy trục hoành , Ox có chia đơn vị trên các trục đều bằng nhau, đúng tỉ lệ …

0,25

2)

Với giá trị nào của m thì đường thẳng  d song song với đường thẳng

 1 : 3 1. d y x  

0,5

Ta có   1

2 3 / / 5 3 1

m d d m          

(TMĐK). 0,25

Vậy 5 m  thì đường thẳng   1 / / . d d 0,25

3)

Tìm tất cả giá trị …