Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2025 - 2026 phường Trúc Lâm - Thanh Hóa

UBND PHƯỜNG TRÚC LÂM PHÒNG VĂN HOÁ - XÃ HỘI

ĐỀ GIAO LƯU HSG LỚP 8 CẤP PHƯỜNG

NĂM HỌC 2025- 2026

Môn: TOÁN 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này gồm có 02 trang)

Câu 1 (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:

2 2

3 3 2 1 1 2 1 1 1 − + + + = + + + − − x x x x P x x x

Câu 2 (2,0 điểm): Cho và

Tính giá trị của biểu thức: ( )

2026 2026 2026

2026 + + =

+ +

a b c T

a b c

Câu 3 (2,0 điểm): Giải phương trình:

3 2 3

3

3 28 0 ( 1) 1 x x x x x + + − = − −

Câu 4 (2,0 điểm): Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số lớn hơn 19. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9”.

b) B: “Số tự nhiên được viết ra là số chính phương”.

Câu 5 (2,0 điểm): Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn: 2 2 2 2 3 0 x x xy y + − − − =

Câu 6 (2,0 điểm): Tìm tất cả các số nguyên dương n để

6 4 3 2 2 2 = − + + P n n n n là số chính phương.

Câu 7 (2,0 điểm):

a) Nhà địa chất cần bao nhiêu phút để đi từ A đến P theo đường sa mạc? b) Nếu nhà địa chất đi từ A đến N, sau đó chạy trên con đường nhựa để đến P thì có nhanh hơn không? Tại sao? Câu 8 (5,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AE . AC = AF . AB b) Chứng minh: H là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác DEF.

, , 0 a b c  2 2 2 . a b c ab bc ca + + = + +

A

N P

Một nhà địa chất đang ở vị trí A trong sa mạc, cách con đường nhựa 10km (AN = 10km). Trên con đường nhựa NP thì xe của nhà địa chất có thể chạy với vận tốc 50km/h nhưng trên sa mạc thì nó chỉ chạy được với vận tốc 30km/h. Nhà địa chất đang rất khát nước và ông biết rằng có một trạm xăng P ở vị trí xuôi theo đường 24 km (NP = 24 km) và ở đó có nước uống cho khách. (Như hình vẽ). Hỏi :

§Ò chÝnh thøc

c) Gọi I là trung điểm của BC, đường thẳng IH cắt EF tại K . Từ I kẻ đường thẳng

song song với EF cắt CH tại M và đường thẳng BH tại N. Chứng minh:

2 KE IC KF IM   =    

Câu 9 (1,0 điểm): Bác Minh muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy ABCD là hình vuông như hình dưới đây.

Để món quà trở nên đặc biệt, bác Minh muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (đáy MNPQ) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh MN của mặt đáy và chiều cao AM của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của chiếc hộp là 4 dm3.

---- Hết ---- Giám thị không giải thích gì thêm. Học sinh không được sử dụng tài liệu.

Họ tên học sinh: ………………………………...…. Số báo danh: …………

1

UBND PHƯỜNG TRÚC LÂM PHÒNG VĂN HÓA – XÃ HỘI

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG

Năm học: 2025 – 2026

Môn: TOÁN (HDC này gồm có 06 trang)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (2 điểm)

Rút gọn biểu thức:

2 2

3 3 2 1 1 2 1 1 1 − + + + = + + + − − x x x x P x x x

ĐKXĐ: 1  x , ta có

2 2

3 3 2 1 1 2 1 1 1 − + + + = + + + − − x x x x P x x x 0,25

( )( ) ( )( )

2 2

2 2 2 1 1 2

1 1 1 1 1 − + + + = + − − + − + − + + x x x x

x x x x x x x 0,5

( )( ) 1 1 2 1 1 1 1 = + − + − − + x x x x 0,25

( )( ) 1 1 2 1 1 −+ + − = − + x x x x 0,5

( ) ( )( )

2 1

1 1

2

1

− = − +

= +

x

x x

x

0,25

Vậy 2

1 P x = + với 1 x  0,25

Câu 2 (2 điểm)

Cho và

Tính giá trị của biểu thức:

( )

2026 2026 2026

2026 + + =

+ +

a b c T

a b c

Theo bài ra ta có:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2 0

0

a b c ab bc ca

a b b c c a

+ + = + +

 + + = + +

 + + − − − =

 − + − + − =

1,0

( )

( )

( )

2

2

2

0

0

0

a b

b c a b c

c a

 − =   − =  = =   − = 

0,5

Thay ; b a c a = = vào biểu thức

( )

2026 2026 2026

2026 + + =

+ +

a b c T

a b c

ta được: 0,5

, , 0 a b c  2 2 2 . a b c ab bc ca + + = + +