Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2025 - 2026 xã Quảng Ngọc - Thanh Hóa

UBND XÃ QUẢNG NGỌC PHÒNG VĂN HOÁ- XÃ HỘI

ĐỀ GIAO LƯU HSG CÁC CÂU LẠC BỘ LỚP 6,7,8 CẤP XÃ NĂM HỌC 2025-2026

MÔN THI: TOÁN. LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

( Đề thi gồm 01 trang)

Ngày thi: 10/04/2026

Câu 1(2,0 điểm). Rút gọn biểu thức: 2 2 1 2 5 1 2 : 1 1 1 1 x x A x x x x − −   = + −   − + − −   ( với 1 1; 2 x x ≠± ≠ )

Câu 2(2,0 điểm).Cho 2 2 2 x y z xy yz zx + + = + + và 2025 2025 2025 1013 9 x y z + + = .

Tính giá trị của biểu thức 2025 2017 2018 4034 ( ) 2026 3 x y z P + − = +

Câu 3(2,0 điểm). Tìm x biết

3 3 3 ( 1) (2 1) x x x + − = − .

Câu 4(2,0 điểm).Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố A: “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”; biến cố B : “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”. Biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?

Câu 5(2,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ) ;x y thỏa mãn ( ) 2 26 6 x y y − = +

Câu 6( 2,0 điểm). Cho ,a b là các số nguyên thỏa mãn 2 5 2 5 2026 ( 3 ) ( ) 2 1 a ab b ab + + − = + .

Chứng minh a b + chia hết cho5.

Câu 7(4,0 điểm). Cho hình thang ( / / ; ) ABCD AB CD AB CD > . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt , AC AB lần lượt tại M và K . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt , BD BA lần lượt tại I và F

1. Chứng minh AFCD là hình bình hành và AK BF = 2. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P . Chứng minh ba điểm

, , M I P thẳng hàng.

.Câu 8(2,0 điểm). Cho tam giác nhọn , ABC các đường cao , , . AD BE CF Chứng minh rằng nếu AFE FBD DCE S S S = = thì tam giác ABC là tam giác đều

Câu 9(2,0 điểm). Cho số nguyên tố 3 P > . Biết rằng có số tự nhiên n sao cho trong cách

viết thập phân của số

n P có đúng 20 chữ số. Chứng minh rằng trong 20 chữ số này có ít

nhất 3 chữ số giống nhau.

------------------------ HẾT ------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ, tên thí sinh:...................................................................; Số báo danh:....................

Chữ ký của giám thị 1: ................................................................................................

Chữ ký của giám thị 2: .................................................................................................

Đề thi chính thức

UBND XÃ QUẢNG NGỌC PHÒNG VĂN HOÁ- XÃ HỘI

HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

CÁC CÂU LẠC BỘ LỚP 6,7,8 CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025-2026

MÔN THI: TOÁN 8 Hướng dẫn chấm gồm 05 trang

Câu Nội dung Điểm

1

Rút gọn biểu thức: 2 2 1 2 5 1 2 : 1 1 1 1 x x A x x x x − −   = + −   − + − −   ( với 1 1; 2 x x ≠± ≠ ) 2,0

với 1 1; 2 x x ≠± ≠

( ) ( )

x x x x x x x A 2 1 1 . )1 )( 1( 5 1 2 1 2

− −  

  

 + − − − − + + =

0,5

. 1 5 2 2 1

2       − + − − + + = x x x x A x x 2 1 1 2

− − 0,5

. 1 2

2 x A − − = x x 2 1 1 2

− − x x x 2 1 1 . 1 2 2

2 − − − = 0,5

x A 2 1 2 − =

Vậy với 1 1; 2 x x ≠± ≠ thì x A 2 1 2 − =

0,5

2 Cho 2 2 2 x y z xy yz zx + + = + + và 2025 2025 2025 1013 9 x y z + + = . Tính giá trị của biểu

thức 2025 2017 2018 4034 ( ) 2026 3 x y z P + − = + . 2,0

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2( ) 2( )

2 2 2 0

( ) ( ) ( ) 0

x y z xy yz zx

x xy y z yz y x xz z

x y z y x z

+ + = + +

+ + = + +

− + + − + + − + =

− + − + − =

0,5

Do 2 2 2 ( ) 0;( ) 0;( ) 0 x y z y x z − ≥ − ≥ − ≥

Nên 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 , , x y z y x z x y z − + − + − ≥∀

Dấu „=” xảy ra khi x y z = =

0,5

Ta có:

2025 2025 2025 1013

2025 2 1013 9

3 (3 ) 3

x y z

x x

+ + =

= =

3 x y z ⇒ = = =

0,5