Đề chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2025 - 2026 xã Lục Ngạn - Bắc Ninh

1/2

UBND XÃ LỤC NGẠN PHÒNG VĂN HÓA-XÃ HỘI

(Đề có 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn thi: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Câu 1. Cho đa thức 4 3 2 9 21 x x x ax b − + + + chia hết cho đa thức 2 2 x x − −. Khi đó a b − bằng A. 29 . B. 31. C. 29 − . D. 31 − . Câu 2. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3” là

A. 1 2 . B. 1 3 . C. 3 4 . D. 2 3 .

Câu 3. Phân tích đa thức 2 4 5 2025( 5) x x x + −+ + thành nhân tử được kết quả là A.

( 5)( 2024). x x + +

B. ( 5)( 2024). x x − + C. ( 5)( 2025). x x + + D. ( 5)( 2026). x x + +

Câu 4. Cho ba số thực ; ; x y z thỏa mãn

2 2 2 4 2 2 4 4 2 6 10 34 0. x y z xy xz yz y z + + − − + − − + =

Giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2022 2023 2024 4 4 ( 6) A x y z = − + − + − là

A. 3. B. 0 . C.1. D. 2 .

Câu 5. Cho

2 2 8; , 0. 5 x y x y xy + = ≠ Giá trị của phân thức

2 2

2 2 5 3 x xy y P x xy y − + = + + bằng

A. 15 23 . B. 18 23 . C. 18. 23 − D. 17. 23 −

Câu 6. Cho 2 17 18 2 3 7 3 14 a b x x x x x + + = − + + − . Giá trị của 2a b + bằng

A.13. B. 12. C. 10. D. 14. Câu 7. Với giá trị nào của m thì phương trình: 2 ( 1) (3 1) 2023 0 mx x x x − − + + = là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 3 2 m ≠ . B. 3 2 m = . C. 1 2 m = . D. 1 2 m ≠ .

Câu 8. Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc ba lần liên tiếp, xác suất để số chấm ba lần gieo đều là các số chẵn là

A. 1 . 2 B. 1. 8 C. 1 . 16 D. 3 . 216

Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A, 32 , 24 AB cm BC cm = = . Gọi K là hình chiếu của B trên AC. Độ dài đoạn thẳng KC bằng

A.8cm . B. 9cm. C. 10cm. D.11cm .

Câu 10. Điều kiện có nghĩa của biểu thức 3 2 2 1 xy B x x x = + − + là:

A. 0. x ≠ B. 1. x ≠± C. 0; 1. x x ≠ ≠± D. 0; 1. x x ≠ ≠− Câu 11. Một hình thoi có độ dài một cạnh là 10cm và độ dài một đường chéo là 16cm có diện tích là

A. 2 96 . cm B. 2 128 . cm C. 2 64 . cm D. 2 24 . cm

2/2

Câu 12. Số giá trị m để đồ thị hàm số 2 ( 1) 4 y m x m = + + − song song với đường thẳng 5 2 y x = + là A. 2 ± . B. 1. C. 2 . D. 2 −. Câu 13. Một bể hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 4 và 3. Chiều cao bằng một nửa chiều dài. Thể tích của bể là 3 192m . Chiều cao của bể là A.6m . B. 8m . C.5m. D. 4m . Câu 14. Cho hình hình bình , ABCD đường thẳng qua A cắt , , BD CD BC lần lượt tại , , . E I K Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2 . AE EI IK = . B. . . AE AI EI EK = . C. 2 . AE EI EK = . D. . . AE AI KE KI = .

Câu 15. Gọi S là tổng các giá trị x thoả mãn 3 2 8 0 x x + = . Giá trị của S là A. 4 S = . B. 2 S = . C. 2 S = −. D. 0 S = . Câu 16. Trong cuộc chơi trên truyền hình mỗi thí sinh phải trả lời 20 câu hỏi câu trả lời đúng được cộng 5 điểm, câu trả lời sai bị trừ 3 điểm. Ban đầu Ban tổ chức cho mỗi người chơi 10 điểm. Kết thúc cuộc chơi bạn An được 86 điểm. Hỏi bạn An đã trả lời đúng bao nhiêu câu?

A.15. B.16. C. 17 . D.18.

PHẦN II. TỰ LUẬN (16,0 điểm) Câu 17. (6,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức

2 2

2 2 2 12 10 : 3 3 3 9 3 x x x x A x x x x x    − + + − = − − + −    + − − −   

với 3 x ≠± .

2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 2 6 9 x y x − − + .

3. Tìm m để các đồ thị của các hàm số 2; 2 1 y x y x = −+ = − và ( ) 2 3 y m x m = − + + đồng quy.

Câu 18. (4,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( )( )( )( ) x 7 x 5 x 4 x 2 72 − − − − =

2. Giải phương trình nghiệm nguyên:

3 2 7 10 x x x y − − + = (với ,x y là các số nguyên tố). Câu 19. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại ( ) A AB AC < , kẻ đường cao AH và đường trung tuyến

( ) , AM H M BC ∈ . Gọi , D E lần lượt là hình chiếu của H trên , AB AC .

1. Chứng minh rằng: 2 . DE BH HC = . 2. Chứng minh rằng: 2 . . AH AD DB AE EC = + . 3. Chứng minh rằng: DE vuông góc với AM . 4. Giả sử diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tứ giác ADHE . Chứng minh tam giác ABC vuông cân.

Câu 20. (1 điểm)

Cho , , 0 a b c > thỏa mãn 3 a b c + + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 a b b c c a + + ≥ + + + …