Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2025 - 2026 phường Nam Sầm Sơn - Thanh Hóa

UBND PHƯỜNG NAM SẦM SƠN PHÒNG VĂN HÓA- XÃ HỘI

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP PHƯỜNG

NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN 7 Ngày thi: ……………………

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức:

1) A , = − + + − 11 5 13 36 0 5 24 41 24 41

2)

1 1 1 3 3 3 0,6 9 7 11 25 125 625 4 4 4 4 4 4 0,16 9 7 11 5 125 625

B − − − − − = + − − − − −

Câu 2. (2,0 điểm) Cho 3. x y − = − Hãy tính giá trị của biểu thức: 3 2 2 2 3 4 2026 P x x y x y xy x y = + + − − + − + .

Câu 3. (2,0 điểm) Tìm x biết

2 3 1 1 5 : 2 8 3 6 3 x           

Câu 4. (2,0 điểm)

Tìm các số dương , , x y z biết:

2 2 2 3 4 5 x y y z z x + + + = = và 2 280 xy yz zx + + =

Câu 5. (1,5 điểm)

Cho ; m ;n t là ba số nguyên tố lớn hơn 3, a là số nguyên dương thỏa mãn: m n n t a − = −= . Chứng minh rằng a chia hết cho 6. Câu 6. (2,0 điểm) Tìm các cặp số nguyên ( ; ) x y thoả mãn: 2 3 5 3 0 x xy y x    

Câu 7. (4,0 điểm)

Cho ABC ∆ vuông tại A, có AB AC = . Trên AB và AC lần lượt lấy điểm D và

E sao cho AD AE = . Qua A và D kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N . Tia ND cắt tia CA tại I . Chứng minh rằng: 1) A là trung điểm của CI .

2) 1 . 2 AM NI =

Câu 8. (1,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB AC > , ba đường cao BD, CE và AF cắt nhau tại H . Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho . AM AC = Kẻ MN vuông góc với AC tại

N . Gọi K là giao điểm của MN và CE. Chứng minh AB CE AC BD + > + . Câu 9. (1,5 điểm) Một ngôi nhà có các kích thước như hình vẽ.

ĐỀ CHÍNH THỨC

1) Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà. 2) Hỏi phải dùng bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được mặt ngoài ngôi nhà? Biết rằng 1 lít sơn bao phủ được 2 8 m tường (không sơn cửa) và tổng diện tích các cửa là 2 25 m Câu 10. (1,5 điểm)

Chia bảng vuông có cạnh bằng 23 cm thành các ô vuông có cạnh bằng 1 cm. Ban đầu, tất cả các ô vuông được điền bởi dấu "+". Sau đó, người ta thực hiện đổi dấu (mỗi lần đổi dấu là chuyển "+" thành "-", "-" thành "+") trong các ô vuông ở các dòng và các cột của bảng theo qui tắc sau:

- Tất cả các ô của dòng thứ i được đổi dấu i lần (i∈ và 1 23) i ≤≤ .

- Tất cả các ô của cột thứ j được đổi dấu 5 1 j + lần ( j ∈ và 1 23) j ≤ ≤ .

Hỏi sau khi thực hiện tất cả thao tác đổi dấu, trên bảng còn bao nhiêu dấu "+"?

............................Hết............................. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên: ………………………………………………. SBD: ………………

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7, NĂM HỌC 2025-2026

Câu ý Nội dung Điểm 1 Tính giá trị các biểu thức:

1) A , = − + + − 11 5 13 36 0 5 24 41 24 41

2)

1 1 1 3 3 3 0,6 9 7 11 25 125 625 4 4 4 4 4 4 0,16 9 7 11 5 125 625

B − − − − − = + − − − − −

2,0

1 A , = − + + − 11 5 13 36 0 5 24 41 24 41 1,0

A , = − + + − 11 5 13 36 0 5 24 41 24 41 ,     = + + − − +        

11 13 5 36 0 5 24 24 41 41 0,5

24 41 0 5 24 41 A ,   = + − +    

( ) , = + − + 1 1 0 5 0 5, =

Vậy A=0,5

0,5

2 1 1 1 3 3 3 0,6 9 7 11 25 125 625 4 4 4 4 4 4 0,16 9 7 11 5 125 625

B − − − − − = + − − − − −

1,0

1 1 1 1 1 1 1 3 5 25 125 625 9 7 11 1 1 1 1 1 1 1 4 4 9 7 11 5 25 125 625

  ⋅ − − − − −     = +     ⋅ − − ⋅ − − −        

0,5

1 3 1 4 4 = + =

Vậy B=1.

0,5

2 Cho 3. x y − = − Hãy tính giá trị của biểu thức:

3 2 2 2 3 4 2026 P x x y x y xy x y = + + − − + − + .

2,0

3 2 2 2 3 3 3 2023 P x x y x y xy y x y = − + + − − + − + + 0,5

( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 2023 P x x y y x y x y = − + − − + + − + + 0,5

Mà 3. x y − = −nên 3 0 x y − + = 0,5 Suy ra 2.0 .0 0 2023 2023 P x y = − + + = 0,5 3 Tìm x biết

2 3 1 1 5 : 2 8 3 6 3 x            2,0