Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2025 - 2026 xã Hoa Lộc - Thanh Hóa

UBND XÃ HOA LỘC PHÒNG VĂN HOÁ - XÃ HỘI

ĐỀ GIAO LƯU HỌC HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN LỚP 7 Ngày giao lưu: 08 tháng 4 năm 2026 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm có 5 câu, 01 trang) Câu 1 (4,0 điểm): 1.Thực hiện phép tính:

3 3 8 6 0 2 .5 3.{539 [639 8.(7 :7 2026 )]} A = − − − + .

2. Tìm x, biết: 21 19 7 4 2 : 1 10 10 5 5 x    − + − + =      

.

3. Tính giá trị biểu thức

3 3 3 a b c Q abc + + = với a, b, c thỏa mãn:( )

2 3 2 4 3 0 a b b c − + − ≤

Câu 2 (4,0 điểm):

1. Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của thửa ruộng B và C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng? 2. Biết đa thức ( ) f x chia cho 3 x + thì dư 10, chia cho 2 x − thì dư 5 , chia cho ( ) ( ) 3 . 2 x x + − được thương là 2x và còn dư. Tìm đa thức ( ) f x và sắp xếp đa thức ( ) f x

theo lũy thừa giảm dần của biến. 3. Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3,....,99,100 (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút nhẫu nhiên một thẻ trong hộp. Hãy tính xác suất của biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 9 ”.

Câu 3 (4,0 điểm). 1. Tìm các cặp số nguyên thoả mãn:

2. Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương a, b thì ab(a2 + 2)(b2 + 2)  9.

Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn và cân tại . A Các đường trung tuyến , AD BE của tam

giác cắt nhau tại . G Trên tia đối của tia EG lấy điểm F sao cho , EG EF = lấy điểm M trên BC sao

cho 1 . 3 MC BC =

1. Chứng minh rằng: / / . AG FC 2. Lấy điểm N trên tia đối của tia CF sao cho . CF CN = Chứng minh M là trọng tâm của

BFN ∆ từ đó suy ra 3 điểm G, M, N thẳng hàng.

3. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, gọi Q là trung điểm của , AB K là giao điểm của

QE và . NG Chứng minh rằng: MH BE ⊥ và K là trọng tâm của tam giác ABE.

Câu 5 (2,0 điểm). Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là một số âm.

Chứng minh rằng tất cả 100 số đó đều là số âm.

………… Hết ………… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh:.......................................................SBD........................................

( ; ) x y

2 3 5 3 0 x xy y x + − − + =

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN 7

Câu Hướng dẫn giải Điể

m

Câu 1 (3.0 điểm )

Câu 1 (4 điểm): 1.Thực hiện phép tính:

3 3 8 6 0 2 .5 3.{539 [639 8.(7 :7 2026 )]} A = − − − + .

2. Tìm x, biết: 21 19 7 4 2 : 1 10 10 5 5 x    − + − + =      

.

3. Tính giá trị biểu thức

3 3 3 a b c Q abc + + = với a, b, c thỏa mãn:

( )

2 3 2 4 3 0 a b b c − + − ≤

4,0

1.

3 3 8 6 0 2 .5 3.{539 [639 8.(7 :7 2026 )]} A = − − − +

3 2 2 5 3 539 639 8 7 1

539 639 8 50

1000 3 539 639 400

1000 3 300

1000 900

100

( . ) .{ [ .( )]}

=1000-3.{ [ . ]}

.{ }

.

= − − − +

− −

= − − +

= −

= −

=

Vậy A = 100.

0,5

0,5

0,5

2. 21 19 7 4 2 : 1 10 10 5 5 x    − + − + =      

21 19 7 4 2 : 1 10 10 5 5 x    − + − = −      

21 1 1 2 : 10 2 5 x   − + =    

21 1 1 2 . 10 5 2 21 1 2 10 10

x

x

− + =

− + =

21 1 2 10 10 2 2

x

x

+ = −

+ =

Suy ra: x + 2 = 2 hoặc x + 2 = -2

x = 0 hoặc x = -4

Vậy 0; 4} { x∈ − .

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25