Đề chọn học sinh giỏi Toán 7 năm 2025 - 2026 xã Nga An - Thanh Hóa

UBND XÃ NGA AN PHÒNG VĂN HÓA – XÃ HỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 02 trang, gồm 09 câu)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

Năm học: 2025 - 2026

Môn: Toán 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: tháng 04 năm 2026 Câu 1. (2,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức 2 4 1 5 2 1,008 : : 3 6 .2 25 7 4 9 17 A       = − −            

Câu 2. (2,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức

3 3 3

3 a b c B abc + + = với a, b, c thỏa mãn:( )

2 2 3 5 4 0 a b b c − + − ≤

Câu 3. (2,0 điểm) Tìm x, biết:

a) 6 72 8.3 9.2 x x x + = + b) 1 5 4 5 2 1 10 19 : 2 10 9 3 = +  

  

 − −  

  

 + − − x

Câu 4. (2,0 điểm)

Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 5. (2,0 điểm)

Chứng minh 3 3 3 3 3 3 1 2 3 4 5 .... 2026 P = + + + + + + là số chính phương Câu 6. (2,0 điểm)

Tìm x, y nguyên thoả mãn 2 3 3 2 xy x y − = +

Câu 7. (1,5 điểm) Người ta làm một nhà kính để trồng rau gồm 2 phần, phần dưới là một hình hộp chữ nhật có kích thước 4m, 8m, 12m và phần trên là một lăng trụ đứng có đáy tam giác cân với cạnh bên 5m, chiều cao ứng với cạnh đáy dài 3m được phủ hoàn toàn bằng màng nhựa PE trong suốt, dẻo dai và chịu nhiệt tốt. Biết rằng mỗi mét vuông màng nhựa PE có giá 25 nghìn đồng. Tính chi phí mua màng nhựa PE để phủ kín được ngôi nhà này (không phủ nền nhà và các chỗ ghép nối không đáng kể).

2 Câu 8. (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AC > AB. AD là tia phân giác của ( ) BAC D BC ∈ . Trên cạnh

AC lấy E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh: AD vuông góc với BE.

b) Chứng minh:   0 AED D 180 EC + < và BD < DC. c) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AC tại H. So sánh EH và HC. Câu 9. (1,5 điểm) Trong hình vuông có cạnh bằng 1, lấy 129 điểm phân biệt không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 3 điểm trong 129 điểm đó tạo thành một tam

giác có diện tích không lớn hơn 7 1 2 .

-------------Hết------------

Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh:………………….. Ghi chú : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có bộ nhớ văn bản.

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

3 ỦY BAN NHÂN DÂN XÃ NGA AN

PHÒNG VĂN HÓA – XÃ HỘI

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7

Câu Nội dung Điểm Câu 1

2đ

Tính giá trị biểu thức 2 4 1 5 2 1,008 : : 3 6 .2 25 7 4 9 17 A       = − −            

Ta có: 2 126 4 13 59 36 : : . 25 125 7 4 9 17 A       = − −            

0,5

116 7 119 36 . : . 125 4 36 17 − −   =    

0,5

( ) 29.7 29 : 7 125 125 − = − = . Vậy 29 125 A = 1,0

Câu 2

2đ

Tính giá trị biểu thức

3 3 3

3 a b c B abc + + =

với a, b, c thỏa mãn:( )

2 2 3 5 4 0 a b b c − + − ≤

Vì ( )

2 2 3 0; 5 4 0 a b b c − ≥ − ≥ nên để ( )

2 2 3 5 4 0 a b b c − + − ≤ thì:

( )

2 2 3 0 2 3 ; 5 4 3 2 4 5 6 4 5 5 4 0

a b a b a b b c a b c b c b c

 − = =   ⇒ ⇒ = = ⇒ = =   = − =  

0,5

Đặt 6 ; 4 ; 5 6 4 5 a b c k a k b k c k = = = ⇒ = = = 0,5

Thay vào B ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 6 4 5 6 4 5 9 3 3.6 .4 .5 360 8

k k k k a b c B abc k k k k

+ + + + + + = = = =

0,5

Vậy:

9 8 B = 0,5

Câu 3

2đ

a) 6 72 8.3 9.2 x x x + = + Ta có 6 72 8.3 9.2 x x x + = +

(2 .3 9.2 ) (8.3 72) 0 x x x x ⇔ − − − =

2 .(3 9) 8.(3 9) 0 x x x ⇔ − − − =

0,25

(3 9).(2 8) 0 x x ⇔ − − = 0,25

3 9 x ⇔ = hoặc 2 8 x = 0,25 Suy ra x = 2 hoặc x = 3 Vậy x = 2; x = 3 là giá trị cần tìm.

0,25