Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2025 - 2026 xã Bá Thước - Thanh Hóa

UBND XÃ BÁ THƯỚC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC: 2025 - 2026

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính

a) 1 5 1 5 15 : 25 : 4 7 4 7 A     = − − −        

b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2026 0 1 2 3 2024 2025 1 5 5 5 5 5 ...... 5 5 : 6 B −   = − + − + − + − + + − + −  

Câu 2: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: ( ) 3 ( ) 4 4 8 f x a x x = + − + và 3 2 ( ) 4 4 3 g x x bx x c = + + + − trong đó a,b,c là hằng số.

a) Khi a = 1 ; b = -1 c = 2. Tính ( ) ( ) f x g x − b) Xác định a,b,c để ( ) ( ) f x g x =

Câu 3. (1,5 điểm) Tìm x, biết:

( ) 3 2 2 1 60 ) )3 2 24 4 2 1 15 1

x x a b x

− − −   = + = − − −   − −

Câu 4: (1,5 điểm) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội , , I II III tỉ lệ với 7;6;5.Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ 6;5;4.Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự

định là 3 6m . Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội. Câu 5: (2,0 điểm) Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo không nhỏ hơn hơn 8 Câu 6: (1,5 điểm) Tìm ,x y nguyên biết: 3 6 xy x y + − = Câu 7: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x ∈N) Câu 8: (1,5 điểm) Có một cái bể đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật, đo trong lòng của bể ta được chiều dài 1,5m , chiều rộng 1,2 m, chiều cao 0,9m. Khi bể không có nước, người ta đổ vào bể 30 thùng nước, mỗi thùng chứa 45l nước. Hỏi mặt nước còn cách mặt trên của bể bao nhiêu cm? Câu 9:(5,0 điểm)

Cho ABC ∆ nhọn có góc A bằng 0 60 .Phân giác  ABC cắt AC tại D, phân giác  ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I.

a) Tính số đo  BIC b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho . BF BE = Chứng minh CID CIF ∆ = ∆ c) Trên tia IF lấy điểm M sao cho . IM IB IC = + Chứng minh BCM ∆ đều

Câu 10:(1,5 điểm) Cho ba số , , a b cthỏa mãn 0 1 2 a b c ≤ ≤ + ≤ + và 1. a b c + + = Tìm giá trị nhỏ nhất của .c

------------------HẾT----------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

UBND XÃ BÁ THƯỚC

(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC: 2025-2026

Môn: Toán 7

Câu Hướng dẫn Điểm Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính

a) 1 5 1 5 15 : 25 : 4 7 4 7 A     = − − −        

b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2026 0 1 2 3 2024 2025 1 5 5 5 5 5 ...... 5 5 : 6 B −   = − + − + − + − + + − + −  

1a) 1 5 1 5 1 1 5 15 : 25 : 15 25 : 4 7 4 7 4 4 7

7 10. 14 5

A        = − − − = − −                 = − − =    

0,5 0,5

1b) Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 3 2024 2025 5 5 5 5 ...... 5 5 C = − + − + − + − + + − + −

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2 3 2024 2025 2026

0 1 2 3 2024 2025 5 5 5 5 ...... 5 5 5

5 5 5 5 ...... 5 5

C

C

− = − + − + − + + − + − + −

= − + − + − + − + + − + −

Do đó: ( ) ( )

2026 2026 1 5 5 6 5 1 6 C C C C − − − = − = − −⇒ =

Thay vào biểu thức B ta được:

2026 2026 1 5 1 5 : 1 6 6 B − − = =

0,5 0,5

Câu 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: ( ) 3 ( ) 4 4 8 f x a x x = + − + và 3 2 ( ) 4 4 3 g x x bx x c = + + + − trong đó a,b,c là hằng số.

a) Khi a = 1 ; b = -1 c = 2. Tính ( ) ( ) f x g x − b) Xác định a,b,c để ( ) ( ) f x g x =

2a) Khi a = 1 ; b = -1 c = 2 ta có: ( ) 3 3 ( ) 4 4 8 5 4 8 f x a x x x x = + − + = − +

3 2 ( ) 4 4 1 g x x x x = − + −

( ) ( ) 3 3 2

3 3 2 3 2 ( ) ( ) 5 4 8 4 4 1

5 4 8 4 4 1 4 4 8 9

f x g x x x x x x

x x x x x x x x

− = − + − − + −

= − + − + − + = + − +

0,5 0,5

2b) Do ( ) ( ) f x g x = nên chọn x = 0; 1; -1 ta được:

3 2 (0) (0) 8 3 11 ( ) 4 4 8 f g c c g x x bx x = ⇒ = −⇒ = ⇒ = − − +

(1) (1) 4 4 8 1 4 4 8 4 3 (1) f g a b a b = ⇒ + − + = − − + ⇒ + = −

( 1) ( 1) 4 4 8 1 4 4 8 4 3 (2) f g a b a b − = − ⇒−− + + = −− + + ⇒−+ = Từ (1) và (2) suy ra 0; 3 b a = = − Vậy 3; 0; 11 a b c = − = =

0,5 0,5