Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2025 - 2026 xã Quảng Bình - Thanh Hóa

PHÒNG VHXH XÃ

QUẢNG BÌNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025-2026

MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

( Đề thi gồm 2 trang) Câu 1(2,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

( ) ( )

2 2 2 1 3 5 0,5 0, 3 9 : 1 3 3 A −   = − − ⋅ + −    

3 3 3 1 1 1 4 11 13 2 3 4 5 5 5 5 5 5 4 11 13 2 3 4

B − + − + = − − + − +

Câu 2 (2,0 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức:

2025 2024 2023 2 2026 2026 ... 2026 2026 1 C x x x x x = − − − − − − tại 2027 x =

b) Cho 3 4 = x y và

5 6 = y z . Tính M = 2 3 4 3 4 5 + + + + x y z x y z

Câu 3 (2,0 điểm). a) Tìm x biết : 2 2 .3 3 99 x x+ − + =

b) Tìm , , x y z biết ( )

2026 2026 2 2 1 0 5 x y x y z   − + − + + − =     Câu 4 (2,0 điểm). Một chiếc hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số

{ } 1;2;3...;52 hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố:

a) A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số bé hơn 12”. b) B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chia cho 3 và 5 dư 1”. Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi a Z ∈ , ta có: ( 1)( 2) 12 N a a = − + + không là bội của 9.

Câu 6 (2,0 điểm). Tìm các cặp số nguyên ( ) ; x y thỏa mãn

3 1 2 − + = − x xy y x .

Câu 7 (1,0 điểm). Tính thể tích vật thể có cấu trúc và kích thước được mô tả như hình vẽ sau:

Đề thi chính thức

Câu 8 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có 2 BC AB = ; D là trung điểm của cạnh BC , E là

trung điểm cạnh BD. Trên tia AE lấy điểm N sao cho E là trung điểm của đoạn thẳng AN

1) Chứng minh // AB ND .

2) Chứng minh AD NC ⊥ .

3) Trên đoạn thẳng AD lấy điểm F tùy ý ( ) F A ≠ . Chứng minh: FC FE AE − <

Câu 9(2,0 điểm). Người ta viết lên bảng dãy số 1 1 1 1 ; ; ;...; 1 2 3 2026

. Mỗi lần xóa đi hai số bất kì

x,y trên bảng và viết thêm số x + y + xy. Sau một số lần thực hiện như vậy thì trên bảng còn lại một số. Tim số còn lại đó.

- HẾT-

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN THI: TOÁN 7 Hướng dẫn chấm này gồm 6 trang

Câu Ý Nội dung Điểm

1

1 4 4 3 5 0,5 3 : 3 3 3 A   = ⋅ − ⋅ ⋅+ −    

15 0,5 1 A = − −

13,5. A =

0,5 0,5

3 3 3 1 1 1 4 11 13 2 3 4 5 5 5 5 5 5 4 11 13 2 3 4 1 1 1 1 1 1 3. 4 11 13 2 3 4 1 1 1 1 1 1 5. 5. 4 11 13 2 3 4 3 1 5 5 2 5

B − + − + = − − + − +

  − + − +     = −     − + − +        

= −

=

0,25 0,25 0,25 0,25

2

a Với 2027 1 2026 x x = => −=

2025 2024 2023 ( 1) ( 1) ... ( 1) 1 C x x x x x x x = − − − − − − − −

2025 2024 2024 .... 1 1 2027 1 2026 C x x x x C x = − + − − = −= −=

Vậy C=2026 tại 2027 x =

0, 5

0,5

b

.

3 4 15 20 = ⇒ = x y x y ;

5 6 20 24 = ⇒ = y z y z

15 20 24 ⇒ = = = x y z k (1)

(1)

15

20

24

x k

y k

z k

=   ⇒ =  = 

⇒ 2 3 4 2.15 3.20 4.24 186 186 3 4 5 3.15 4.20 5.24 245 245 + + + + = = = = + + + + x y z k k k k M x y z k k k k

0,25 0,25 0,5

a

Tìm x biết : 2 2 .3 3 99 x x+ − + =

2 2 2 .3 3 99 2.3 3 99 x x x x + + − + = ⇔ + =

( ) 2 3 2 3 99 x ⇔ + =

0,25 0,25

3

3 .11 99

3 9 2

x

x x

⇔ =

⇔ = ⇔ =

0,25 0,25

b

Vì: ( )2026 2 1 0 x − ≥ ;

2026 2 0 5 y   − ≥    

và 0 x y z + − ≥ , , x y z ∀

nên để : ( )

2026 2026 2 2 1 0 5 x y x y z   − + − + + − =    

thì

1 2 1 0 2 2 2 0 5 5 0 9 10

x x

y y

x y z z

=  −=     − = ⇒ =     + − =    = 

Vậy 1 2 9 ; ; 2 5 10 x y z = = =

0,5đ

0,25đ

0,25đ

4

a Số khả năng có thể xảy ra là: 52 Sô bé hơn 12 là { } 1;2;3;...;11 Số lần xảy ra kết quả thuận lợi bé hơn 12 là 11

Xác xuất của biến cố A là : 11 12

0,25

0,25 0,25 0,25

b Số xuất hiện trên thẻ rút là số chia cho 3 và 5 dư 1 là: 16; 33; 46. Vậy kết quả thuận lợi là: 3 Số khả năng có thể xảy ra là: 52

Vậy xác xuất của biến cố B là: 3 52

0,25 0,25 0,25 0,25

5

-Nếu 3 a k = thì (3 1)(3 2) 12 N k k = − + +

Do (3 1)(3 2) k k − + không chia hết cho 3; 12 chia hết cho 3

Nên N không chia hết cho 3 => N không chia hết cho 9.

-Nếu 3 1 a k = + thì 3 (3 3) 12 N k k = + + = 9 ( 1) 12 k k + +

Do 9 ( 1) k k + chia hết cho 9 , 12 không chia hết …