Đề chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2025 - 2026 cụm trường THPT - Bắc Ninh

Mã đề 1104 Trang 1/6

SỞ GDĐT BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC ----------------------- (Đề thi có 0606 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CỤM TRƯỜNG THPT

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: .............................................. Số báo danh: ................... Mã đề 1104

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD (tham

khảo hình vẽ bên). Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ) ABCD bằng

A. 3 3 B. 2 3 C. 1

3 D. 2 3

Câu 2. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB ,

AD và G là trọng tâm tam giác SBD . Mặt phẳng ( ) MNG cắt SC tại điểm H . Tính SH SC

A. 1 3 . B. 2 3 . C. 1 4 . D. 2 5 .

Câu 3. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu trắng, 7 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 10 cầu trắng, 6 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để hai quả lấy ra có màu giống nhau.

A. 207 625 . B. 137 625 . C. 42 625 . D. 32 125 .

Câu 4. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 8”, B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc không vượt quá 30”. Tìm xác suất của biến cố AB .

A. 7 72 . B. 1 8 . C. 5 36 . D. 1 9 .

Câu 5. Trong năm đầu tiên đi làm, anh An được nhận lương là 12 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh An lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh An đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh An mua được ô tô giá 800 triệu biết rằng anh An được gia đình hỗ trợ 20% giá trị chiếc xe? A. 14. B. 16. C. 15. D. 13.

Mã đề 1104 Trang 2/6

Câu 6. Một vận động viên bắn 3 viên đạn vào bia gồm các vòng 10 điểm, 9 điểm, 8 điểm, … với 3 lần bắn độc lập. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 điểm là 0,1; vòng 8 điểm là 0,2, vòng dưới 8 điểm là 0,35. Tính xác suất để vận động viên đó được ít nhất 28 điểm ( tính chính xác đến hàng phần nghìn)

A. 0,019 . B. 0,017 . C. 0,054 . D. 0,048.

Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD . Gọi M là trung điểm của cạnh SA,

N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng ( ) MCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. MN và SD cắt nhau. B. MN và CD chéo nhau.

C. // MN CD . D. MN và SC cắt nhau.

Câu 8. Cho khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với

    / / ABCD EFMH , / / CK DH . Khối gỗ bị hỏng một góc. Bác

thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt

phẳng  đi qua K và song song với   ABCD . Gọi ,I J lần lượt

là giao điểm của , DH BF với mặt phẳng  . Biết

50 , 70 , 45 BF cm DH cm CK cm    . Độ dài đoạn FJ gần

nhất với giá trị nào sau đây?

A. 25cm . B. 28cm . C. 20cm . D. 18cm .

Câu 9. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , các cạnh AB AC a = = , các góc   0 90 SBA SCA = = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ( ) ABC và 2 SH a = . Gọi α là góc giữa

hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAC . Khi đó cosα bằng

A. 2 2 . B.

3 2 . C.

2 3 . D.

1 3 .

Câu 10. Cho , là các số thực thỏa mãn . Khi đó tất cả các

giá trị của bằng

A. . B. hoặc .

C. . D. hoặc .

Câu 11. Cho cấp số cộng (????) có số hạng đầu bằng 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 14950. Giá trị của

tổng 1

??1??2 + 1

??2??3 +. . . + 1

??49??50 bằng.

A. 74. B.

49

148. C.

49

74. D. 148.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 2026 log 2 3 y x x m = − + − xác định với mọi

x∈.

A. 2 m > −. B. 2 m < . C. 2 m > . D. 2 m < −. Câu 13. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57???? và kim phút dài 13,34????.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng …