Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2025 - 2026 trường THPT Hướng Hóa - Quảng Trị

SỞGDĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA

KỲTHI CHỌNHỌCSINHGIỎI LỚP 11

CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kểthời gian phát đề)

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Trong lớp 10A có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học

sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý

và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉcó 11 học sinh giỏi đúng hai môn.

Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp chỉgiỏi đúng một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa?

b) Một trang trại rau sạch ởĐà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 6 tạrau. Nếu giá bán

rau là 28000 đồng mỗi kg thì lượng rau thu hoạch trong ngày được bán hết. Nếu giá bán

rau cao hơn 28000 đồng mỗi kg thì không bán hết lượng rau thu hoạch được. Cứtăng giá

bán thêm 1000 đồng cho mỗi kg thì sốrau thừa lại tăng thêm 15 kg. Sốrau thừa được

một cơ sởchăn nuôi trong vùng thu mua hết đểlàm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng

mỗi kg. Hỏi đểmỗi ngày thu được sốtiền bán rau là lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau

với giá bao nhiêu nghìn đồng mỗi kg rau?

Câu 2. (4,0 điểm)

Trong năm nay, một cửa hàng kinh doanh xe máy dựđịnh kinh doanh hai loại xe

máy: xe máy Lead và xe máy Vision, với sốvốn ban đầu không vượt quá 36 tỉđồng. Giá

nhập về1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dựkiến là 5 triệu đồng một

chiếc. Giá nhập về1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dựkiến là 3 2, triệu

đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thịtrường không vượt quá 1100

chiếc xe cảhai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1 5, lần nhu cầu xe Vision. Lợi

nhuận lớn nhất của cửa hàng có thểthu được là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. (3,0 điểm)

a) Trong năm đầu tiên đi làm, anh Huy nhận được lương là 10 triệu đồng mỗi tháng.

Cứhết một năm, anh Huy lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi

tháng năm trước. Kểtừnăm thứhai, mỗi khi lĩnh lương, anh Huy đều cất đi phần lương

tăng so với năm ngay trước đó đểtiết kiệm mua ô tô. Hỏi tính từkhi đi làm, sau ít nhất

bao nhiêu năm thì anh Huy mua được ô tô giá 500 triệu đồng biết rằng anh Huy được gia

đình hỗtrợ32% giá trịchiếc xe?

b) Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả

bóng được đánh sốtừ1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quảbóng được đánh sốtừ1 đến 8.

ĐỀCHÍNH THỨC

Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quảbóng từhộp của mình rồi xếp các sốghi trên 3 quảbóng

bốc được theo thứtựgiảm dần đểtạo thành một sốcó 3 chữsố. Bạn nào có sốlớn hơn là

người chiến thắng. Tính xác suất đểbạn Sơn thua.

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , góc   o 90 SBA SCA   ,

2 AB a  , AC a  , 3 SB a  .

a) Tính khoảng cách từđiểm C đến mặt phẳng  . SAB

b) Tính sốđo góc nhịdiện   , , B SA C .

Câu 5. (3,0 điểm)

Mặt cắt đứng của cột mốc trên quốc lộcó dạng nửa hình tròn ởphía trên và phía dưới có dạng hình chữnhật (xem hình bên dưới). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn

cũng là cạnh phía trên của hình chữnhật và đường chéo của hình chữnhật có độdài

66 cm . Diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữnhật.

Hãy tính chiều cao của cột mốc (đơn vị: cm, làm tròn kết quảđến hàng phần chục).

---------HẾT---------

(Thí sinh không được sửdụng tài liệu)

Họvà tên thí sinh: …………………………………………. Sốbáo danh: …………