Đề giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Tam Hiệp - Hà Nội

UBND XÃ ĐẠI THANH TRƯỜNG THCS TAM HIỆP

Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) ( ) ( ) 2x 2x 1 3 2x 1 0 + − + = b) 2 2 2x 4 x x 2 x 4 x 2 − − = + − −

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình: x 2y 2

3x 2y 4

+ = −   + = 

b) Giải bất phương trình: 3x 1 x x 1 3 6 2 − + − >

Bài 3. (3 điểm) 1) Bạn Dũng mang 300 000 đồng đến nhà sách để mua đồ dùng học tập ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị thiệt hại do hai cơn bão Bualoi và Matmo gây ra. Dũng mua một tập vở hết 70 000 đồng. Với số tiền còn lại, Dũng dự định mua bút bi. Mỗi hộp bút có giá 45 000 đồng. Hỏi bạn Dũng có thể mua tối đa bao nhiêu hộp bút bi?

2) Ban tổ chức Chương trình nghệ thuật quốc gia “80 năm hành trình Độc lập – Tự do – Hạnh phúc” thuê hai đội kỹ thuật (Đội I và Đội II) cùng lắp đặt hệ thống âm thanh và ánh sáng. Nếu cả hai đội cùng làm việc thì sau 6 giờ sẽ hoàn thành công việc. Thực tế, đội I làm trong 4 giờ rồi nghỉ thì đội II phải làm trong 12 giờ để hoàn thành công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc? Bài 4. (3,5 điểm)

1) Một chiếc tàu ngầm ở trên mặt biển lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc o 23 (hình vẽ bên) a) Khi tàu ở độ sâu BC = 220m so với mặt nước biển thì tàu đã đi được quãng đường AC dài bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị của mét) b) Giả sử vận tốc của tàu là 18km/h. Hỏi tàu đi hết quãng đường AC trong thời gian bao nhiêu giây? 2) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), đường cao AH ( H BC ∈ ) a) Nếu  0 ACB 30 = và BC 20cm = . Hãy tính  ABC; AB;AC . b) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại D. Chứng minh AD.AC BH.BC = c) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BE ⊥ AM tại E, BE cắt AC tại F. Chứng minh:

 2 BH tan ABF CH = .

Bài 5 (0,5 điểm). Một sân bay có dịch vụ gửi hành lí với 150 tủ chứa đồ cho thuê với giá mỗi tủ là 200 nghìn đồng một ngày. Với giá hiện tại, tất cả các ngày đều được thuê kín chỗ. Do chi phí vận hành tăng nên giá cho thuê đang được xem xét điều chỉnh. Theo quy định, mức tăng giá là bội số của 10 nghìn đồng và sẽ được thí điểm lần lượt các mức trong một thời gian nhất định. Sau một thời gian thí điểm, nhà quản lý nhận thấy với mỗi 10 nghìn đồng tăng thêm, có 5 tủ bị bỏ trống không có người thuê trong ngày tương ứng. Hỏi mức giá chính thức mới cần được tăng lên bao nhiêu để doanh thu một ngày là lớn nhất?

--- Chúc các em làm bài tốt! ---

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỮA KỲ I TOÁN 9

Bài Đáp án Biểu điểm

Bài 1 (1,5 đ)

Giải các phương trình sau:

a) ( ) ( ) 2x 2x 1 3 2x 1 0 + − + = b) 2 2 2x 4 x x 2 x 4 x 2 − − = + − −

a)

( ) ( ) 2x 2x 1 3 2x 1 0 + − + = ( )( ) 2x 3 2x 1 0 − + = 0,25

TH1: 3 x 2 = TH2: 1 x 2 − = 0,25

Vậy phương trình có nghiệm là 3 x 2 = ; 1 x 2 − = 0,25

2 2 2x 4 x x 2 x 4 x 2 − − = + − − ĐKXĐ: x 2;x 2 ≠ ≠− 0,25

2

2

2(x 2) 2x 4 x(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2)

2x 4 2x 4 x 2x

x 2x 0 x(x 2) 0

− − + − = + − + − + −

− − + = +

+ = + =

TH1: x 0 = (t/m) TH2: x 2(KTM) = − 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x 0 = 0,25 Bài 2 (1,5 đ) a) Giải HPT: x 2y 2

3x 2y 4

+ = −   + = 

b) Giải BPT: 3x 1 x x 1 3 6 2 − + − >

a)

x 2y 2

3x 2y 4

+ = −   + = 

Giải hệ pt tìm được

x 3

5 y 2

=  − = 

Vậy hệ phương trình có nghiệm là 5 3; 2 −      

0,5

0,25

b)

3x 1 x x 1 3 6 2 − + − >

2(3x 1) x 3(x 1) 6 6x 2 x 3x 3

2x 5

5 x 2

6 6 − + − >

− − > +

>

− >

Vậy bất phương trình có nghiệm là 5 x 2 − >

0,25

0,25

0,25 Bài II

(3đ)