Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường Đa Trí Tuệ - Hà Nội

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG TH, THCS &THPT ĐA TRÍ TUỆ

--------------------

(Đề thi có 2 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ........................................................................ Lớp: ..................

Bài 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau

a) ( )( ) 1 2 6 0 x x + − = ; b) 1 2 2 2 x x x x + + = + − ;

Bài 2 (1,0 điểm): Giải các hệ phương trình sau:

a) 3 2 5

4 3

x y

x y

+ =   − = 

b)

3 2 5 1 1 2 1 1 1 1

x y

x y

 + = + −   − = + − 

Bài 3 (2.0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ I chảy một mình

trong 9 giờ sau đó mở thêm vòi thứ II thì hai vòi chảy trong 6 5

giờ nữa thì đầy bể . Hỏi nếu mỗi vòi chảy một

mình trong bao nhiêu lâu thì đầy bể.

Bài 4 (1,0 điểm): Giải các bất phương trình sau

a) 2 3 0 x − ≥ b) 1 5 7 3 2 3 x x + + − ≤−

Bài 5 (2,5 điểm):

1) Một cái thang có chiều dài 6m được đặt như hình vẽ, người ta muốn đặt đầu

thang ở vị trí cách mặt đất 5,4m. Hỏi đặt thang như vậy có an toàn không? Biết

góc an toàn để sử dụng thang là góc tạo bởi thang và mặt đất có số đo trong

khoảng từ 60° đến 70°.

ĐỀ 02

?

5,4m 6m

2) Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao , , AD BK CP đồng quy tại H .

a) Chứng minh rằng 4 điểm , , , A P D C nằm trên một đường tròn.

b) Cho  0 10 ;B 40 AB cm = = . Tính độ dài cạnh , BC CK (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân

thứ hai).

c) Gọi M là trung điểm AH . Chứng minh rằng 4 điểm , , , M P D K nằm trên một đường tròn.

Bài 6 (0,5 điểm): Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực vận tải đang vận hành một đội gồm 35 xe chở

hàng cùng loại với lợi nhuận trung bình của mỗi xe là 1 triệu đồng một ngày. Để mở rộng kinh doanh,

công ty dự định bổ sung một số xe chở hàng cùng loại với xe đang vận hành. Công ty đã tiến hành khảo

sát và phân tích thị trường, kết quả cho thấy: cứ bổ sung một xe chở hàng cùng loại vào hoạt động thì

lợi nhuận trung bình của mỗi xe trong cả đội giảm đi 20 nghìn đồng một ngày. Hỏi công ty cần bổ sung

bao nhiêu xe chở hàng cùng loại để lợi nhuận trung bình mỗi ngày của đội xe là lớn nhất?

------------------------Hết------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (2.0 điểm):

Câu Đáp án Điểm

a ( )( ) 1 2 6 0 x x + − =

+) 1 x = −

+) 3 x =

Vậy phương trình có nghiệm: 1 x = −: 3 x =

(học sinh thiếu kết luận trừ 0,25)

1,0

b 1 2 2 2 x x x x + + = + −

Điều kiên: 2 x ≠±

0,25

( ) ( )( ) ( )( )

2 2 2 2 1 2 2 2 2

2 2 2 2 8

x x x x x x

x x x x x x

− + + + = + −

− + + + + = −

0,25

Tìm được nghiệm: 10 x = − 0,25

Kết luận: Phương trình có nghiệm 10 x = − 0,25

Bài 2 (1,0 điểm):

Câu Đáp án Điểm

a)

3 2 5

4 3

x y

x y

+ =   − = 

Giải hệ bằng phương pháp thế và cộng đại số:

0,25

Kết luận: hệ phương trình có nghiệm ( ) 1;1 0,25

b)

3 2 5 1 1 2 1 1 1 1

x y

x y

 + = + −   − = + − 

. Điều kiện 1; 1 x y ≠− ≠

Đặt 1 1 ; 1 1 a b x y = = + − Ta có hệ mới: 3 2 5

2 1

a b

a b

+ =   − = 

0,25

Giải hệ tìm được 1

1

a

b

=  = 

suy ra 0 2 x y =   = 

(thỏa mãn)

Kết luận: hệ phương trình có nghiệm ( ) 0;2

0,25

Bài 3 (2,0 điểm):

Câu Đáp án Điểm