Đề giữa học kì 2 Toán 10 năm 2025 - 2026 trường THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa

Mã đề 1001 Trang 1/2

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA -------------------- (Đề thi có 02 trang)

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 90 (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: .............................................................. Số báo danh: ........ Mã đề 1001

I. Phần trắc nghiệm có bốn phương án lựa chọn. Thí sinh chỉ được chọn một trong bốn phương án các câu sau:

Câu 1. Với giá trị nào của ?? thì ??2 + ??2 −2????+ 4??+ 5 = 0 là phương trình đường tròn?

A. ??< −1. B. ??> 1. C. Không có ??. D. ??> 1 hoặc

??< −1.

Câu 2. Góc giữa hai đường thẳng ??: ??+ ??+ 1 = 0 và Δ: ??−2 = 0 bằng:

A. 30∘. B. 45∘. C. 60∘. D. 90∘.

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (??): ??2 + ??2 −2??−4??−3 = 0 tại ??(3; 4) là:

A. ??−??+ 1 = 0. B. 2??−2??+ 2 = 0. C. ??+ ??−7 = 0. D. 2??+ 2??−14 = 0.

Câu 4. Khoảng cách từ điểm ??(2; 1) đến đường thẳng Δ: 3??−4??+ 8 = 0 bằng:

A. 3. B. 2. C. 10. D. 4.

Câu 5. Biết parabol (??): ??= 3??2 + ????+ ?? đi qua ??(0; 2) và có trục đối xứng ??= 1. Tính ??= ??+ ??.

A. ??= 8. B. ??= −4. C. ??= 4. D. ??= −2.

Câu 6. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của ???

A. ??2 −4??+ 3. B. ??2 −2??+ 5. C. ??2 −6??+ 9. D. −??2 + 2??+ 5.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình ??−√??2 −3??+ 2 = 1 là:

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 8. Đường tròn tâm ??(−1; 2) tiếp xúc đường thẳng Δ: ??−2??+ 10 = 0 có phương trình:

A. (??+ 1)2 + (??−2)2 = √5. B. (??+ 1)2 + (??−2)2 = 5.

C. (??−1)2 + (??+ 2)2 = 5. D. (??+ 1)2 + (??−2)2 = 25.

Câu 9. Tập xác định của hàm số ??(??) = 2??−4

3??−6 là:

A. ??= ℝ. B. ??= ℝ\{3}. C. ??= ℝ\{2}. D. ??= (2; +∞).

Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua ??(1; −3) và nhận ??ሬ⃗= (2; 4) làm VTCP là:

A. ൜??= 1 + 2??

??= −3 + 4??. B. ൜??= 1 −3??

??= 2 + 4??. C. ൜??= 1 + 4??

??= −3 + 2??. D. ൜??= 2 + ??

??= 4 −3??.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 1 1 1 : 0 a x b y c ∆ + + = và

2 2 2 2 : 0 a x b y c ∆ + + = . Gọi ϕ là góc giữa 1 ∆ và 2 ∆. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. 1 2 2 1

2 2 2 2 1 1 2 2 cos a b a b

a b a b ϕ + = + +

. B. 1 2 1 2

2 2 2 2 1 1 2 2 cos a a b b

a b a b ϕ + = + +

.

C. 1 2 1 2

2 2 2 2 1 2 1 2 cos a a b b

a a b b ϕ + = + +

. D. 1 2 1 2

2 2 2 2 1 1 2 2 cos a a b b

a b a b ϕ + = + +

.

Câu 12. Tập giá trị của hàm số ??= −5??2 là:

A. (−∞; 0). B. ℝ. C. [0; +∞). D. (−∞; 0].

Mã đề 1001 Trang 2/2

Phần II. Trắc nghiệm Đúng – Sai

Câu 1. Trong mặt phẳng ??????, cho điểm ??(−1; 2) và đường thẳng Δ: 3??−4??−4 = 0.

a) Gọi ??, ?? là hai điểm trên đường thẳng ??: ??+ 1 = 0 sao cho tam giác ?????? đều. Khi đó độ dài đoạn

????= 2

√3.

b) Phương trình đường thẳng đi qua ?? và song song với Δ là 3??−4??+ 11 = 0.

c) Đường tròn (??) tâm ?? và tiếp xúc với Δ có phương trình (??+ 1)2 + (??−2)2 = 9.

d) Khoảng cách từ điểm ?? đến đường thẳng Δ bằng 3.

Câu 2. Cho hàm số ??= −??2 + 2??+ 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng ??= −1.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

c) Tập giá trị của hàm số là ??= (−∞; 4].

d) Đường thẳng ??: ??= ?? không cắt đồ thị (??) khi ??> 4.

III. Phần trả lời ngắn. Thí sinh trả lời kết quả các câu sau:

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ?? để hàm số ??= ඥ??2 −2(??+ 1)??+ 4??+ 5 có tập

xác định làℝ

Câu 2. Một người thợ muốn dùng 60 m lưới thép để rào thành một khu đất hình chữ nhật sát một bức

tường thẳng (chỉ rào 3 cạnh, cạnh còn lại là tường). Tìm diện tích lớn nhất (??2) của khu đất mà người đó

có thể rào được.

Câu 3. Tìm tổng các giá trị của tham số ?? để đường thẳng Δ1: ൜??= 2 + ????

??= 1 + (??2 −2)?? song song với đường

thẳng Δ2: ??−??+ 5 = 0.

Câu 4. Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí ??, tàu A đi về hướng Đông, tàu B đi về hướng Nam. Sau

một khoảng thời gian ?? (giờ), tàu A cách ?? một khoảng ??1 = √2??2 + 10??+ 25 (km), tàu B cách ?? một

khoảng ??2 = ??+ 5 (km). Biết khoảng cách giữa hai tàu lúc này là 15 km. Tính thời gian ??.

Phần VI. Tự luận. …