Tự luận và trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Toán 12 KNTTVCS
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng ĐH để khảo sát và vẽ ĐTHS – Tự luận và trắc nghiệm ba phần KNTTVCS
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1
CHƯƠNG 1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI 1
TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1. Tính đơn điệu của hàm số
a. Khái niệm tính đơn điệu của hàm số
Giả sử K là một khoảng , một đoạn hoặc nửa khoảng và y f x là hàm số xác định trên K .
Hàm số y f x được gọi là đồng biến trên K nếu 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x .
Hàm số y f x được gọi là nghịch biến trên K nếu 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x .
Chú ý:
Nếu hàm số y f x đồng biến trên tập K thì hàm số y f x đi lên từ trái sang phải. Nếu
hàm số y f x nghịch biến trên tập K thì hàm số y f x đi xuống từ trái sang phải.
Hàm số f x đồng biến trên ;a b Hàm số f x nghịch biến trên ;a b
Hàm số y f x đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y f x còn
được gọi là đơn điệu trên K . Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm
các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số đó.
Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định.
Định lí 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên tập khoảng K .
Nếu 0, f x x K thì hàm số f x đồng biến trên khoảng K .
Nếu 0, f x x K thì hàm số f x nghịch biến trên khoảng K .
Chú ý:
Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp f x bằng 0 với một số hữu hạn điểm trong khoảng K .
Nếu 0 f x , x K thì hàm số f x không đổi trên khoảng K .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng ĐH để khảo sát và vẽ ĐTHS – Tự luận và trắc nghiệm ba phần KNTTVCS
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2
b. Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu của hàm số
Để xét tính đơn điệu của hàm số y f x , ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y f x .
Bước 2: Tính đạo hàm f x . Tìm các điểm 1,2,3,..., ix i n tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0
hoặc không tồn tại.
Bước 3: Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y f x .
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
2. Cực trị của hàm số
a. Khái niệm cực trị của hàm số
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ;a b và 0 ; x a b .
Nếu tồn tại số 0 h sao cho 0 f x f x với mọi 0 0 ; ; x x h x h a b và 0 x x thì ta nói
hàm số f x đạt cực đại tại 0x .
Nếu tồn tại số 0 h sao cho 0 f x f x với mọi 0 0 ; ; x x h x h a b và 0 x x thì ta nói
hàm số f x đạt cực tiểu tại 0x .
Chú ý:
Nếu hàm số y f x đạt cực đại tại 0x thì 0x được gọi là điểm cực đại của hàm số f x . Khi
đó, 0 f x được gọi là giá trị cực đại của hàm số f x và kí hiệu là CĐ f hay CĐ y . Điểm
0 0 0 ; M x f x được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x .
Nếu hàm số y f x đạt cực tiểu tại 0x thì 0x được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f x . Khi
đó, 0 f x được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f x và kí hiệu là CT f hay CT y . Điểm
0 0 0 ; M x f x được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x .
Các điểm cực trị đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực
tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
