Đề thi Olympic cấp xã Toán 6 năm 2025 - 2026 xã Nghĩa Lộc - Nghệ An

UBND XÃ NGHĨA LỘC

ĐỀ THI KỲ THI OLYMPIC CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025 -2026

MÔN : TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5 điểm).Tính giá trị biểu thức (hợp lý nếu có)

a) A= 2026 – [39 – (23.3 – 21)2 : (-3) + 20270 ]

b) B ( ) 2 1 11 1 2 :33 . 5 3 5 50 = + − −

c) C 1 1 1 1 1 1 1 1 : 1 : 1 : 1 :.......: 1 : 1 : 1 2 3 4 5 98 99 100          = − − − − − − −                  

Câu 2 (5 điểm).Tìm x biết:

a) [ ] 2 2016: 25 (3 2) 3 .7 x − + = b) 1 2 1 1 3 2 3 3 x x + −= −

c)

1 7 8 1 1 1 1 .2 .2 .2 .2 5 3 5 3

x x+ + = +

d) 1 1 1 1 1 2 3 9 ... ... 2 3 4 10 9 8 7 1 x   + + + + = + + + +    

Câu 3 (4 điểm).

a) Một buổi đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 học sinh tham gia. Khi xếp hàng 5, hàng 6 và hàng 8 đều dư 1 học sinh. Khi xếp hàng 13 thì vừa đủ. Hỏi số học sinh dự đồng diễn là bao nhiêu ?

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( , ) x y biết 1 1 2 2 1 6 x y − = +

Câu 4 (4 điểm).

1) Cho đoạn thẳng 5cm AB = , lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN AM = . a) Tính độ dài đoạn thẳng BN khi 2cm MB = . b) Chứng minh A là trung điểm của MN . Hãy xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để BN có độ dài lớn nhất. Khi đó độ dài của đoạn thẳng

BN là bao nhiêu? 2) Người ta mở rộng một chiếc ao hình vuông về bốn phía sao cho ao mới cũng là một hình vuông. Sau khi mở rộng, ao mới có diện tích tăng thêm 300 và gấp 4 lần ao cũ. Hỏi người ta cần bao nhiêu chiếc cọc để rào đủ xung quanh ao mới, biết hai cọc liên tiếp cách nhau 2 mét và mỗi đỉnh hình vuông của chiếc ao mới mỗi có một chiếc cọc. Câu 5 (2 điểm). a) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p +2 và p + 6; p + 8; p + 14 cũng là

số nguyên tố. Tìm số nguyên x sao cho p3 + 100 = (2x – 5)2

b) Cho 100 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho 7.

………HẾT……….

Họ và tên học sinh : …………………………………Số báo danh:……….

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 6 NĂM 2025 – 2026

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(5 đ)

a)A = 2026 – [39 – (23.3 – 21)2 : (-3) + 20270 ]

= 2026 – [39 – (24 – 21)2 : (-3) + 1 ]

= 2026 – [39 – 9 : (-3) + 1 ] = 2026 – [39 + 3 + 1 ] = 1983

b)B ( )

2 1 11 1 7 1 1 2 :33 . 5 3 5 50 3 15 2 = + − − = + −

. 10 19 30 57 30 15 2 70 = = − + =

c)C 1 1 1 1 1 1 1 1 : 1 : 1 : 1 :.......: 1 : 1 : 1 2 3 4 5 98 99 100          = − − − − − − −                  

1 2 3 98 99 : : :.......: : 2 3 4 99 100 − −        = − − −              

1 3 99 100 . ........ . 2 2 98 99 −       = − − −            

Ta thấy tích C có 99 thừa số âm nên mang dấu âm

C 1.3.4.5.6......98.99.100 100 25 2.2.3.4.5......97.98.99 2.2 − = − = = −

2đ

2đ

1đ

Câu 2

(5 đ)

a) [ ] 2 2016: 25 (3 2) 3 .7 x − + = => [ ] 2016: 25 (3 2) 63 − + = x

25 – (3x + 2) = 32

3x + 2 = -7

3x = -9

x = -3. Vậy x = -3

b)

1 2 1 1 3 2 3 3 7 7 6 3 2

x x

x

x

+ −= −

− =

= −

c)

1 7 8 7 7 1 1 1 1 1 2 1 2 .2 .2 .2 .2 2 2 2 2 7. 5 3 5 3 5 3 5 3

x x x x x +     + = + ⇒ + = + ⇒ = ⇒ =        

d)

1,5đ

1,5đ

1đ