Đề chọn học sinh giỏi Toán 6 năm 2025 - 2026 xã Nga An - Thanh Hóa

UBND XÃ NGA AN PHÒNG VĂN HÓA – XÃ HỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 02 trang, gồm 10 câu)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

Năm học: 2025 - 2026

Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: tháng 04 năm 2026

Câu 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:

a) ( ) ( ) 2 3 0 2015 39 2 3 21 : 3 2026 A   = − − ⋅− − +   .

b) B = ( )( ) 1 2 3 2026 2 2 1 2 3 ... 2021 8 576:3 + + + + −

Câu 2. (2,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức:

a) 3 5 7 15 19 1.4 4.9 9.16 16.31 31.50 C = + + + + b)

2 3 2026

2028 1 2 2 2 ..... 2 2 2 D + + + + + = −

Câu 3.(2 điểm) . Tìm x, biết:

a) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 ... 100 505 x x x x x + − + − + − + + − =

b) 1 2 3 2025 2028 2 2 2 2 ... 2 2 4 x x x x x + + + + + + + + + = −

Câu 4. (2,0 điểm) So sánh 50 107 và 75 73

Câu 5.(2,0 điểm)

Số học sinh của trường THCS A nếu xếp mỗi hàng 10 học sinh thì thừa ra 3 học sinh, nếu xếp mỗi hàng 12 thì thừa ra 5 học sinh, nếu xếp mỗi hàng 15thì thừa ra 8 học sinh, nếu xếp mỗi hàng 19 thì vừa đủ . Hỏi trường THCS A có bao nhiêu học sinh tất cả, biết số học sinh của trường đó lớn hơn 800 và nhỏ hơn 1000.

Câu 6. (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1; 2 1; 5 1 n n n + + + đều là số chính phương?

Câu 7. (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích

2 24,2m , chiều dài gấp 1,25 lần chiều rộng. Hỏi người ta cần bao nhiêu cọc để đóng xung quanh khu vườn? Biết cứ 1m chôn một cọc và hai bên cửa ra vào rộng 0,8m đều có cọc.

Câu 8. (3,0 điểm)

1. Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho 4 AI cm = . Trên tia BA lấy điểm K sao cho 2 BK cm = .

a) Chứng tỏ rằng điểm I nằm giữa A và K. b) Tính IK.

2. Cho 2026 2 AB cm = . Gọi 1 C là trung điểm của AB ; Gọi 2 C là trung điểm của

1 AC Gọi 3 C là trung điểm của 2 AC ;…; Gọi 2026 C là trung điểm của 2025 AC . Tính 1 2026 C C .

Câu 9. (1,0 điểm)

Cho m đường thẳng (m N ∈ ) trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cũng đi qua một điểm. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 190 . Tính m.

Câu 10. (2,0 điểm)

Chứng minh rằng: 2 3 4 2021 2022 1 2 3 4 2021 2022 3 3 3 3 3 3 3 16 Q = − + − + + − <  .

-------------Hết------------

Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh:………………….. Ghi chú : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có bộ nhớ văn bản.

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ỦY BAN NHÂN DÂN XÃ NGA AN

PHÒNG VĂN HÓA – XÃ HỘI

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6

Câu Nội dung Điểm 1

a) ( ) ( ) 2 3 0 2015 39 2 3 21 : 3 2026 A   = − − ⋅− − +    

{ } 2 2015 39 (24 21) :( 3) 1   = − − − − +  

2015 [30:( 3)] 1 = − − +

2015 10 1 2026 = + + =

0.5 0.5

b) Ta có 2 2 8 576:3 64 64 0 − = − =

Nên ( )( ) ( ) 1 2 3 2026 2 2 1 2 3 2026 1 2 3 ... 2021 8 576:3 1 2 3 ... 2021 .0 0. B = + + + + − = + + + + =

0.5 0.5

2

a) Ta có :

3 5 7 15 19 1.4 4.9 9.16 16.31 31.50 C = + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 9 9 16 16 31 31 50 = − + − + − + − + −

1 1 50 1 49 1 50 50 50 50 = − = − =

0.5

0.5

b) Ðặt 2 3 2026 2027 1 2 2 2 .... 2 2 1 M M = + + + + + ⇒ = −

Ðặt ( ) 2028 2027 2 2 2 2 1 N = − = − 1 2 M D N ⇒ = =

0.5

0.5

3 a) Ta có: ( ) ( ) ... 1 2 ... 100 505 + + + − + + + = x x x

101 5050 505 − = x 101 5555 = x 55 = x

0.5

0.5

b) 1 2 3 2025 2028 2 2 2 2 ... 2 2 4 x x x x x + + + + + + + + + = −. ( ) ( ) 2 3 2025 2 2026 2 1 2 2 2 ... 2 2 2 1 x + + + + + = − (1)

Đặt 2 3 2025 2 3 4 2026 1 2 2 2 ... 2 2 2 2 2 2 ... 2 A A = + + + + + ⇒ = + + + + +

2026 2026 2 2 1 2 1 A A A ⇒ − = −⇒ = − Từ (1) ( ) ( ) 2026 2 2026 2 2 1 2 2 1 x ⇒ − = −

2 2 2 2 ⇒ = ⇒ = x x Vậy 2 = x .

0.25 0.25

0.25

0.25

4 a) Ta thấy:

( ) 50 50 50 100 150 107 108 4. 27 2 . 3 < = = (1) ( ) 75 75 75 225 150 73 72 8. 9 2 . 3 > = = (2) Từ (1) và (2) suy ra

50 100 150 225 150 75 107 2 . 3 2 . 3 73 < < < Vậy

50 75 107 73 < .

0.5

0.5 0.75 0.25