Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2025 - 2026 xã Tống Sơn - Thanh Hóa

UBND XÃ TỐNG SƠN

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I. (6,0 điểm)

1. (3,0 điểm) Tính hợp lí giá trị của các biểu thức sau:

a) ( )( ) 1 2 3 2021 2 2 1 2 3 ... 2021 8 576:3 A = + + + + −

b)

12 7 15 8

24 14 12 5 15.4 .9 4.3 .8 19.2 .3 6.4 .27 B − = −

c)

3 1 0,375 0,3 1,5 1 0,75 1980 11 4 : 100 5 5 5 2005 2,5 1,25 0,625 0,5 3 11 12

C

  − + +   + − = + +     + − − + − −  

2. (3,0 điểm) Tìm các số nguyên x, biết: a) 2024 : [25 – (3x + 2)] = 23.11

b) 5 5 1 31 1 4 : 2 7 3 :3,2 4,5.1 : 21 9 8 5 45 2 x    − − < < + −      

c) 1 9 2 8 ... 7 3 8 2 9 1 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 + + + + + =       + + + + + x

Câu II. (4,0 điểm)

1. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.

2. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: ( 1)( 1) 24 p p − + 

Câu III. (2,0 điểm) Số học sinh của một trường THCS trong khoảng từ 600 đến 700 học sinh. Kết quả xếp loại học lực cuối năm của trường đó gồm có bốn loại: tốt, khá, đạt, chưa

đạt. Biết rằng có

1 3 số học sinh của trường xếp loại tốt,

1 9 số học sinh của trường xếp

loại đạt,

1 42 số học sinh của trường xếp loại chưa đạt, còn lại là xếp loại khá. Tính số học sinh xếp loại tốt, khá, đạt, chưa đạt của trường đó? Câu IV. (6,0 điểm)

1. Trên đường thẳng xy lấy điểm O . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho 2 cm OA = ; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho 1 cm OM = , 4 cm OB = .

a) Tính độ dài đoạn thẳng BM . b) Chứng tỏ M là trung điểm của đoạn thẳng AB . c) Trên đường thẳng xy lấy thêm 2022 điểm phân biệt không trùng với các điểm

, , , A B M O . Qua hai điểm ta vẽ được một đoạn thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

2. Một người dùng gạch vuông có cạnh là 40cm để lát một cái sân có dạng như hình vẽ trên. Biết AB = 2m; BC = 4m; CD = 5m; EF = 9m. Diện tích của hình thang ABCF là 11 2 m . Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát sân. (Giả sử các viên gạch bị cắt đều được dùng hết và mạch giữa các viên gạch không đáng kể)

Câu V. (2,0 điểm) Chứng tỏ rằng:

...............................................Hết......................................................... Họ và tên học sinh:……………………………………………. Số báo danh:……………………

2 3 200 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 3 2 2 2 2       = + + + + <             P

UBND XÃ TỐNG SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN: TOÁN 6

Câu ý đáp án sơ lược Điểm

Câu I

(6,0 điểm)

1a

Ta có 2 2 8 576:3 64 64 0 − = − =

Nên ( )( ) 1 2 3 2021 2 2 1 2 3 ... 2021 8 576:3 A = + + + + −

( ) 1 2 3 2021 1 2 3 ... 2021 .0 0. = + + + + =

0,5

0,5

1b

12 7 15 8

24 14 12 5 15.4 .9 4.3 .8 19.2 .3 6.4 .27 B = − −

24 14 2 15 24

24 14 24 15 3.5.2 .3 2 .3 .2 19.2 .3 2.3.2 .3 B = − −

24 15 26 15

24 14 25 16 5.2 .3 2 .3 19.2 .3 2 .3 B = − −

24 15 2

24 14 2 2 .3 (5 2 ) 2 .3 (19 2.3 ) B = − −

3.1 3 1 B = =

0,25

0,25

0,25

0,25

1c

3 1 0,375 0,3 1,5 1 0,75 1980 11 4 : 100 5 5 5 2005 2,5 1,25 0,625 0,5 3 11 12 3 3 3 3 3 3 3 396 2 3 4 8 10 11 12 : 100 5 5 5 5 5 5 5 401 2 3 4 8 10 11 12 3 3 396 : 100 100 5 5 401

C

C

C

  − + +   + − = + +     + − − + − −  

  + − − + +   = + +   −   + − + − −  

  = − + =    

0,5

0,5

2a

( ) ( ) ( )

3 2024 : 25 – 3 2 2 .11

2024 : 25 – 3 2 88

25 – 3 2 23 3 2 25 – 23 3 2 2 3 0 0

x

x

x x x x x

+ =

=

      + =

+ + = + =

 

= =

Vậy x = 0

0,25

0,25

0,25

0,25