Đề thi Olympic Toán 10 năm 2025 - 2026 cụm trường THPT số 01 - Hà Nội

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

CỤM TRƯỜNG THPT SỐ 01

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 03 trang)

KỲ THI OLYMPIC DÀNH CHO HỌC SINH

LỚP 10, LỚP 11

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn thi: TOÁN HỌC - LỚP 10 Ngày thi: 19/3/2026 Thời gian làm bài: 150 phút PHẦN I. TRẢ LỜI NGẮN (15,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Với mỗi câu hỏi, thí sinh viết kết quả vào giấy thi.

Câu 1.(1,0 điểm) Tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 2 x f x x − = − là [ ) { } ; \ D a b = +∞ .

Khi đó 2a b + có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 2.(1,0 điểm) Hàm số ( ) 2 2 4 3 f x x x = − + nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 3.(1,0 điểm) Hàm số 2 2 y ax bx = + + có đồ thị như hình vẽ

Hỏi giá trị 3 2 a b + bằng bao nhiêu? Câu 4.(1,0 điểm) Tập nghiệm của bất phương trình 2 7x 10 0 x − + − ≥ là [ ] ; . a b Hỏi tích ab bằng

bao nhiêu?

Câu 5.(1,0 điểm) Phương trình 2 2 3 4 1 2 4 3 x x x x − −= − + có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 6.(1,0 điểm) Đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 5;2 A và song song với đường thẳng

3 2 5 0, x y − + = có phương trình tổng quát dạng :3 2 0. x y m ∆ − + = Hỏi giá trị tham số m bằng bao

nhiêu? Câu 7.(1,0 điểm) Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ.

2

Tập giá trị của hàm số ( ) y f x = trên đoạn [ ] 0;2 là [ ] ; . a b Khi đó tổng a b + bằng bao nhiêu?

Câu 8.(1,0 điểm) Trong lớp 10B có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5em thích cả ba môn. Số em thích đúng hai môn trong ba môn trên là bao nhiêu? Câu 9.(1,0 điểm) Với ,x y thỏa mãn hệ bất phương trình

0 4

0

1 0

2 10 0

y

x

x y

x y

≤ ≤   ≥  − −≤  + − ≤ 

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

( ) ; 20 25 F x y x y = + bằng bao nhiêu?

Câu 10.(1,0 điểm) Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là ngọn hải đăng ở Vũng Tàu để chiếu sáng ( B không trùng với chân ngọn hải đăng). Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến

B là 2 triệu đồng/km và từ B đến C là 3 triệu đồng/km (hình vẽ bên). Hỏi tổng chiều dài (km) dây điện đã kéo từ

A đến C là bao nhiêu biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng?

Câu 11.(1,0 điểm) Từ vị trí A người ta quan sát một cây

cao. Biết 3 AH = (m), 15 HB = (m),  40 BAC ° = (hình vẽ

bên). Hỏi chiều cao BC của cây là bao nhiêu mét? (làm tròn tới phần mười)

Câu 12.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có P là trung điểm của đoạn thẳng AB và , M N lần lượt là

các điểm thỏa mãn các hệ thức 2 0 MB MC − =   

và 0 NA xNC + =   

. Giá trị của x bằng bao nhiêu để ba điểm , , M N P thẳng hàng?

Câu 13.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có ( ) 3;0 A − , ( ) 3;0 B và

( ) 2;6 . C Gọi ( ) ; H a b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính 6 . a b +

Câu 14.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và AB c = , 3 BC = , 5 CA = . Gọi G là trọng tâm ABC ∆ , hỏi c bằng bao nhiêu để đường thẳng IG vuông góc với đường thẳng . IC

Câu 15.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : 2 2 0 d x y − − = , các điểm

( ) ( ) 3;4 , 1;2 A B − và ( ) 0;1 C . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho

2 3 P MA MB MC = − +   

đạt giá trị nhỏ nhất?