Tự luận và trắc nghiệm đường tròn Toán 9 KNTTVCS

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận và trắc nghiệm 4 phần Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 5

ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 13

MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN

1. Đường tròn

Đường tròn tâm O bán kính R (với 0 R  ) , kí hiệu là:   ; O R hình gồm tất cả các điểm cách điểm

O một khoảng R ,

 Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là  O

 Nếu A là một điểm của đường tròn  O thì ta viết  A O  . Khi đó, ta còn nói đường tròn  O đi

qua điểm A , hay điểm A nằm trên đường tròn  O .

Nhận xét:

 Điểm M nằm trên đường tròn  O nếu OM R  .

 Điểm M nằm trong đường tròn  O nếu OM R  .

 Điểm M nằm ngoài đường tròn  O nếu OM R  .

 Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm tròn đường tròn   ; O R .

 Đoạn thẳng AB trong hình vẽ bên dưới gọi là đường kính của đường tròn ( ) O .

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận và trắc nghiệm 4 phần Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

2. Tính chất đối xứng của đường tròn

a. Đối xứng tâm: Hai điểm M và M gọi là đối xứng nhau qua tâm I nếu I là trung điểm của đoạn

thẳng MM .

b. Đối xứng trục: Hai điểm M và M gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung

trực của đoạn thẳng MM .

c. Tâm và trục đối xứng của đường tròn

 Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.

 Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối

xứng của nó.

Chú ý: Đường tròn có một tâm đối xứng, nhưng vô số trục đối xứng.

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận và trắc nghiệm 4 phần Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

PHẦN A

TỰ LUẬN PHÂN DẠNG TOÁN

Để chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta có chứng minh các điểm đó cùng cách

đều 1 điểm cho trước nào đó.

Chú ý: Nếu  0 90 BAC  thì A thuộc đường tròn đường kính BC .

Xét tam giác vuông ABC , có AO là đường trung tuyến nên 1 2 AO BC AO OB OC    

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm   3;0 A ,   2;0 B  ,   0;4 C . Vẽ hình và cho biết

trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn   ;3 O .

Bài 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho   0;4 E ,   2;0 P và M là điểm thuộc đoạn EP sao cho tung độ

của M bằng 2. Vẽ đường tròn tâm M bán kính MO . Xác định vị trí tương đối của E , P so với đường

tròn   ; M MO .

Bài 3. Cho điểm M nằm trên đường tròn ( ) O đường kính AB . Sử dụng tính đối xứng của đường tròn

( ) O , hãy nêu cách tìm:

a) Điểm N đôi xứng với điểm M qua tâm O .

b) Điểm P đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB .

Bài 4. Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và 2026 AB mm  .

a) Hỏi điểm A di động trên đường nào?

b) Trung điểm M của AC di động trên đường nào?

Bài 5. Cho đường tròn   ;5cm O và   ;5cm A cắt nhau tại C , D điểm A nằm trên đường tròn tâm O .

a) Vẽ đường tròn   ;5cm C

b) Đường tròn   ;5cm C có đi qua hai điểm O và A hay không? Vì sao?

Bài 6. Cho hai đường tròn   ;6cm A và   ;4cm B cắt nhau tại C và D , 8cm AB  . Gọi I , K lần lượt

là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB .

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA , CB , DA và DB .

b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?