Hệ thống bài tập phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9

HỆTHỐNG BÀI TẬP THEO CHƯƠNG

SGK TOÁN 9 -- KẾT NỐI TRI THỨC

CHƯƠNG II

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 4. Phương trình quy vềphương trình bậc nhất một ẩn Trang 1

Bài 5. Bất đẳng thức Trang 9

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn Trang 16

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG

NĂM HỌC 2026 -- 2027

NHÓM TRUYỀN CẢM HỨNG MÔN TOÁN HẢI PHÒNG

BIÊN SOẠN: MẠNH HOA PHƯỢNG -- 0972 234 612

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2026 -- 2027

BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

MỘT ẨN

PHẦN 1. LÝ THUYẾT

1. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai sốđã cho và a ̸= 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình bậc nhất ax+b = 0 (a ̸= 0) được giải như sau:

ax + b = 0 ⇔ax = −b ⇔x = −b

a

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ̸= 0) luôn có một nghiệm duy nhất x = −b

a.

2. Phương trình đưa được vềdạng ax + b = 0

Phương trình tích dạng (ax + b)(cx + d) = 0 (a ̸= 0, b ̸= 0) Đểgiải phương trình (ax + b)(cx + d) = 0 (a ̸= 0, b ̸= 0) ta có thểlàm như sau:

• Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: ax + b = 0 và cx + d = 0.

• Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cảcác nghiệm của hai phương trình vừa giải được ởbước 1.

Phương trình chứa ẩn ởmẫu

• Trong phương trình chứa ẩn ởmẫu, điều kiện của ẩn đểtất cảcác mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình.

• Đểgiải phương trình chứa ẩn ởmẫu, ta có thểlàm như sau:

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

– Bước 2: Quy đồng mẫu hai vếcủa phương trình rồi khửmẫu.

– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

– Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trịcủa ẩn tìm được ởbước 3, các giá trị

thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Trang 1

NHÓM TRUYỀN CẢM HỨNG MÔN TOÁN HẢI PHÒNG TOÁN 9 -- KẾT NỐI TRI THỨC

BIÊN SOẠN: MẠNH HOA PHƯỢNG -- 0972 234 612 TRANG 1

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2026 -- 2027

PHẦN 2. VÍ DỤMINH HỌA

Dạng 1: Phương trình đưa vềdạng ax + b = 0 (bằng cách bỏngoặc, chuyển vế)

Ví dụ1. Giải phương trình: 3x −2(x −3) = 4(x + 1) −7.

Chốt phương pháp Dạng 1:

• Bước 1: Thực hiện phép tính nhân đơn thức, đa thức đểphá ngoặc.

• Bước 2: Chuyển các hạng tửchứa ẩn sang một vế(thường là vếtrái), các hằng sốsang vếcòn lại (nhớđổi dấu).

• Bước 3: Thu gọn và giải phương trình dạng ax = −b.

Dạng 2: Phương trình chứa ẩn ởmẫu

Ví dụ1. Giải phương trình: x + 2

x −2 −1

x = 2 x2 −2x.

Chốt phương pháp Dạng 2:

• Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

• Bước 2: Tìm MTC, quy đồng và khửmẫu hai vế.

• Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được sau khi khửmẫu.

• Bước 4: Đối chiếu điều kiện ban đầu xem có thỏa mãn hay không rồi kết luận nghiệm.

Trang 2

NHÓM TRUYỀN CẢM HỨNG MÔN TOÁN HẢI PHÒNG TOÁN 9 -- KẾT NỐI TRI THỨC

BIÊN SOẠN: MẠNH HOA PHƯỢNG -- 0972 234 612 TRANG 2

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2026 -- 2027

Dạng 3: Phương trình tích

Ví dụ1. Giải phương trình: (2x + 1)(x −3) = x2 −9.

Chốt phương pháp Dạng 3:

• Bước 1: Chuyển tất cảcác hạng tửsang vếtrái đểvếphải bằng 0.

• Bước 2: Phân tích vếtrái thành nhân tử(đặt nhân tửchung, dùng hằng đẳng thức...) đểđưa vềdạng tích A(x).B(x) = 0.

• Bước 3: Giải từng phương trình con: A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 rồi tổng hợp lại toàn bộ nghiệm.

PHẦN 3. BÀI TẬP TỰLUẬN

Câu 1. (NB) Giải phương trình:

a) (x + 5)(2x −3) = 0

b) (x −1)(3 −x) = 0

c) (x + 2)(4x −1) = 0

d) x2 −1 = 0

Câu 2. (TH) Giải phương trình:

a) 2x(x −7) + 5x −35 = 0

b) x(x −3) −7x + 21 = 0

c) 2(x + 3) −x2 −3x = 0

d) 2x(3x −5) = 10 −6x

Câu 3. (NB) Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:

a) 3x −1

x −4 = 2

b) 3x −1

2x + 1 = 1

Trang 3

NHÓM TRUYỀN CẢM HỨNG MÔN TOÁN HẢI PHÒNG TOÁN 9 -- KẾT NỐI TRI THỨC

BIÊN SOẠN: MẠNH HOA PHƯỢNG -- 0972 234 612 TRANG 3