Đề khảo sát vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2026 - 2027 trường THPT chuyên Thái Nguyên

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

THÁI NGUYÊN

ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2026 - 2027

MÔN: TOÁN (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 02 trang) Câu 1 (2 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau

a) 2 2 5 2 0 x x    b) 3 2 5

2 5

x y

x y

      

.

Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức 3 1 2 2 5 : 4 5 2 2 x x x x Q x x x x

                    

, với 0, 4, 25 x x x    .

a) Rút gọn biểu thức Q.

b) Tìm x để 1 Q .

Câu 3 (1 điểm). Một nhà kho chứa đồ gia dụng có tổng cộng 1200 thùng hàng. Mỗi ngày nhân viên sẽ

lấy 30 thùng hàng để đi phân phối cho các đại lý và kho không nhập thêm hàng mới trong suốt quá trình

này.

a) Gọi y là số thùng hàng còn lại trong kho sau x ngày. Hãy lập công thức tính y theo x .

b) Để đảm bảo luôn có lượng hàng dự phòng cho các tình huống khẩn cấp, quản lý yêu cầu số thùng

hàng còn lại trong kho không được ít hơn 150 thùng. Hỏi nhân viên có thể phân phối hàng trong tối đa

bao nhiêu ngày để vẫn thỏa mãn yêu cầu của quản lý?

Câu 4 (1 điểm). Để chuẩn bị cho ngày Tết thiếu nhi 1/6 sắp đến, một nhóm học sinh cần chia đều một

số lượng quyển vở thành các phần quà để tặng các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần

quà giảm đi 2 quyển vở thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm đi 4 quyển

vở thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao

nhiêu quyển vở?

Câu 5 (1,5 điểm).

a) Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của một trường THPT

được cho trong bảng sau:

Cầu thủ Tuấn Trường An Minh

Tỉ lệ học sinh bình chọn 23% 35% 27% 15%

Biết rằng có 600 học sinh tham gia bình chọn. Hãy lập bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho

danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường.

b) Một hộp có chứa ba viên bi màu vàng lần lượt ghi các số 1; 2; 3 và ba viên bi màu xanh cũng lần lượt

ghi các số 1; 2; 3. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên

bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Hai viên bi được lấy ra khác màu và khác số”.

Câu 6 (2 điểm) .

a) Cho tam giác ABC vuông tại , A đường cao . AH Biết   6 AB cm  và  30 . BAH   Tính độ dài các

đoạn thẳng , , . AC BC AH

b) Từ một khúc gỗ hình trụ cao   30 , cm người ta tiện thành một hình nón có đáy là hình tròn bằng với

đáy hình trụ, chiều cao của hình nón bằng chiều cao của hình trụ. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là

  3 3125 cm  . Tính thể tích khúc gỗ hình trụ ban đầu (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị).

Câu 7 (1,5 điểm). Cho đường tròn ( , ) O R và dây AB ( AB không là đường kính). Gọi N là trung

điểm của . AB Qua , N kẻ đường kính CD của đường tròn ( ) O (C thuộc cung nhỏ AB ). Lấy

điểm M trên cung lớn ( , , ) AB M A M B M D    , MC cắt AB tại . F Hai đường thẳng DM và

AB cắt nhau tại E .

a) Chứng minh bốn điểm , , , M N C E cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng DF và CE . Chứng minh NE là tia phân giác của

 MNI .

c) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng MI và CD . Chứng minh rằng: KC CN KD DN  .

---------------------HẾT-------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm