Đề KSCL Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2026 - 2027 trường Nobel School II - Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG TH, THCS&THPT NOBELS SCHOOL II

ĐỀ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2026 - 2027

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 26/04/2026

Đề thi gồm 02 trang I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm, gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1: Phương trình 3 1 2 x x −= có nghiệm là: A. 1 x = . B. 3 x = −. C. 3 x = . D. 1 x = −.

Câu 2: Biểu thức

2 x x với 0 x ≤ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. 2x . B.

4x . C.

3x . D. 2x − . Câu 3: Cho hàm số 2 y ax = có đồ thị như hình vẽ bên, giá trị của a là

A. 1. B. 2 .

C. 1 2 . D. 1 4 .

Câu 4: Bất phương trình bậc nhất 2 3 9 x + > có nghiệm là A. 3 x < . B. 3 x > . C. 3 x ≤ . D. 3 x ≥ .

Câu 5: Một thùng rác có dạng hình trụ với bán kính đáy và chiều cao như trong hình vẽ. Thể tích của thùng rác là

A.

3 3630 ( ) cm π . B.

3 3330 ( ) cm π .

C.

3 3660 ( ) cm π . D.

3 3360 ( ) cm π .

Câu 6: Bán kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình vuông MNPQ có 4 2 MN cm = là A. 12 ( ) cm . B. 2 ( ) cm . C. 4 ( ) cm . D. 8 ( ) cm . Câu 7: Sau khi điều tra cân nặng ( đơn vị: kg) của 200 học sinh khối lớp 4 của một trường tiểu học, người ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như hình vẽ. Tìm tần số ghép nhóm của nhóm [38;42)

A. 30. B. 60 . C. 35. D. 15.

Câu 8: Một hộp có 30 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Hưng viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3....,30; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1”.

A. 1 10 . B. 2 15 . C. 1 6 . D. 1 5 .

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 9: (1,5 điểm) a) (0,75 điểm) Giải phương trình: 2 2 0 x x − − = .

b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 3 17 2 1 x y x y + =   − = 

.

Câu 10: (1 điểm) Rút gọn biểu thức 1 2 1 1 5 1 1 1

  + +   = + + −      − − +    

x x P x x x x x

với 0; 1 x x > ≠.

Câu 11: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 2 4 1 0 x x m − + −= có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 2 1 2 2 4 4 19 + + + = x x x x x . Câu 12: (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:

Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500 đồng/kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150 kWh thì giá điện là: 2000 đồng/kWh Bậc 3: Từ 151 kWh trở lên thì giá điện là: 4000 đồng/kWh Trong tháng 2 tổng số tiền điện của nhà bạn A và bạn B là 560000đồng. So với tháng 2 thì tháng 3 tiền điện của nhà bạn A tăng 30%, nhà bạn B tăng 20% , do đó tổng số tiền của cả hai nhà trong tháng 3 là

701000 đồng. Hỏi tháng 2 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng). Câu 13: (1,0 điểm) Một đồ chơi bằng đồng dạng một khối nón đặc có khối lượng riêng bằng ( ) 3 8,96 / g cm , có khối lượng bằng

( ) 448 g và có bán kính đáy bằng 5cm . Biết công thức tính khối

lượng của một vật là . P V D = , trong đó P là khối lượng của vật (đơn vị g ), V là thể tích của vật (đơn vị 3 cm ) và D là khối lượng

riêng của vật (đơn vị

3 / g cm ). a) Thể tích của khối đồ chơi bằng bao nhiêu 3 cm ? b) Tính diện tích bề mặt xung quanh của khối đồ chơi hình nón đó theo đơn vị 2 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 14: (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC . Trên đường tròn đã cho lấy điểm A cố định ( A khác B và C ) và lấy điểm D thay đổi trên cung nhỏ AC ( D khác A và C ). Kẻ AH vuông góc với

BC ( H thuộc BC ). Hai đường thẳng BD và AH cắt nhau tại I . a) Chứng minh rằng tứ giác IHCD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng 2 AB BI BD = ⋅ . c) Lấy điểm M trên đoạn thẳng BC sao cho BM AB = . Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp MID ∆ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung nhỏ AC . Câu 15: (0,5 điểm). Người ta muốn làm một vườn rau có dạng

hình chữ nhật ABCD có diện tích 2 640m , để tạo thêm cảnh quan

xung quanh đẹp hơn, người ta mở rộng thêm bốn phần diện tích

để trồng hoa, tạo thành một đường …