Đề KSCL học sinh giỏi Toán 7 năm 2025 - 2026 cụm các trường THCS số 34 - Ninh Bình

SỞ GDĐT TỈNH NINH BÌNH CỤM CÁC TRƯỜNG THCS SỐ 34

ĐỀ KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: Toán 7 (Đề gồm 02 trang) (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1 (4,0 điểm).

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 16 7 2025 7 8 2025 : : 23 15 2026 23 15 2026                   A .

b)      

4 9 8 3

2

10 4 9 27 .5 3 .125 3 1 3 . 2 3 3 .25 6.15

        B .

2) Cho biểu thức 2 3 4 5 100 1 1 1 1 1 1 ... . 3 3 3 3 3 3        C

Tính giá trị của biểu thức 100 1 4 . 3   D C

Câu 2 (4,0 điểm).

1) Cho đa thức bậc hai 2 P(x) ax bx c    (x là ẩn; a, b, c là hệ số). a) Tìm đa thức P(x) biết rằng     P 0 3;P 1 2; P 1 6.    

b) Cho đa thức 

3 Q x 4x 1  . Tìm đa thức  R x , biết rằng:   

4 3 2 P x .Q x R x 8x 24x x 3      với mọi x. 2) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B, C có cùng diện tích. Chiều rộng của các thửa ruộng A, B, C lần lượt tỉ lệ nghịch với 3, 5 và 6. Biết rằng chiều dài của thửa ruộng A kém chiều dài của thửa ruộng C là 18 m. Tính chiều dài của mỗi thửa ruộng.

Câu 3 (4,0 điểm).

1) Tìm số hữu tỉ 0  x để biểu thức 10

3

 



x K

x

nhận giá trị nguyên.

2) Cho 3 số tự nhiên ,a b và c đều khác 0 thỏa mãn đẳng thức 2 2 2 . 20 5 2 2   a b c  Chứng minh rằng số   a b c là một hợp số.

3) Tìm các cặp số nguyên   ;x y thỏa mãn:

 

4 6 1 2 3 1 1 2

        

y y y x

.

Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho DA=DF. Đoạn thẳng EF cắt BC tại K.

1) Chứng minh AC = BF và BF AB. 2) Chứng minh rằng BK=2KC. 3) Chứng minh rằng DE là đường trung trực của đoạn thẳng BF. 4) Giả sử AB = AC. Qua điểm C, kẻ đường thẳng vuông góc với AK và cắt AK tại G. Tính số đo góc DGC.

2 Câu 5 (2,0 điểm).

1) Cho 2026 số nguyên dương 1 2 3 2026 , , , ..., a a a a thỏa mãn:

2 2 2 2 1 2 3 2026

1 1 1 1 4051 ... 2026      a a a a

Chứng minh rằng trong 2026 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.

2) Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 1 1 1 1      x y z x y z

Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 1 2025              n n n n n n P x y z x y z , với n là một số tự

nhiên lẻ.

------ HẾT ------

3 SỞ GDĐT TỈNH NINH BÌNH CỤM CÁC TRƯỜNG THCS SỐ 34

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL

HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: Toán 7

Câu Nội dung Điểm Câu1

(4,0 điểm).

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 16 7 2025 7 8 2025 : : 23 15 2026 23 15 2026                   A .

1,0 điểm

16 7 7 8 2025 : 23 15 23 15 2026            

0,25đ

16 7 7 8 2026 23 23 15 15 2025                         

0,5đ

 2026 2026 1 1 0 0 2025 2025      0,25đ

b)      

4 9 8 3

2

10 4 9 27 .5 3 .125 3 1 3 . 2 3 3 .25 6.15

        B .

1,5 điểm

4 8 9 3

10 4 9 27 .5 3 .125 3 . 3 3 25 6.15

1 3 2     

 0,5đ

12 8 9 9

10 8 10 9 3 5 3 5 7 2 3 5 2 3 5          0,5đ

   

9 8 3

10 8 3 5 3 5 7 2 3 5 1 10

       

0,25đ

2 7 25 3 2 6    0,25đ

2) Cho biểu thức 2 3 4 5 100 1 1 1 1 1 1 ... . 3 3 3 3 3 3        C Tính giá trị

của biểu thức 100 1 4 . 3   D C

1,5 điểm

2 3 99 1 1 1 1 3 1 3 3 3 3     C 0,25đ

  2 99 2 100 1 1 1 1 1 1 4 3 1 3 3 3 3 3 3                     C C C 0,25đ

100 100 1 1 4 1 1 3 3          C 0,5đ

Vì 100 1 1 3  nên 100 1 1 0 3  .

Khi đó: 100 1 4 4 1 3   C C

0,25đ

100 100 100 1 1 1 4 1 1 3 3 3             C D 0,25đ