Đề khảo sát HSG Toán 6 năm 2025 - 2026 trường THCS Tân Thọ - Thanh Hóa

TRƯỜNG THCS TÂN THỌ

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

NĂM HỌC 2025-2026

Môn: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (4,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau một cách hợp lý:

a) 53.39 + 47.39 – 53.21 – 47.21 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}

c) C =

2 2 9 2 6 2 14 6

28 19 29 18 5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3 5.2 .3 7.2 .3 − − d) D = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ..... 1 2 3 4 100       − − − −            

Câu II (3,5 điểm).

1) Tìm x, biết: a) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3

b) ( ) 2 2 2 ... . 462 2,04 : x 1,05 : 0,12 19 11.13 13 .15 19 . 21   + + + − +  =      

2) Tổ 1 của lớp 6A có 9 học sinh, mỗi học sinh được tung đồng xu 4 lần. Tổng số lần xuất hiện mặt S là 25 . Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu? Câu III (3,0 điểm). 1. Tìm ,x y nguyên thỏa mãn 2 9 x xy y + − = . 2. Tìm 2 số tự nhiên a và b biết rằng: 84 a b + = và = ¦CLN( , ) 6 a b . Câu IV(2,0 điểm). Một người đi quãng đường AB dài 20km . Biết rằng 10kmđầu người đó đi với vận tốc 20 km/h và 10km sau người đó đi với vận tốc 30 km/h . Hỏi vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường AB là bao nhiêu? Câu V. (6 điểm)

1.Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng 15m. Người ta dự định trồng một bồn hoa hình thoi ở trong mảnh vườn đó, phần còn lại của mảnh vườn sẽ trồng cỏ. Biết 5 lần diện tích bồn hoa hình thoi thì bằng 2 lần diện tích mảnh vườn hình chữ nhật.

a) Tính diện tích bồn trồng hoa hình thoi. b) Mỗi mét vuông trồng hoa có giá 30000đồng, mỗi mét vuông trồng cỏ có giá

22000 đồng. Tính số tiền công phải trả để trồng hoa và trồng cỏ cho cả mảnh vườn đó.

2. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA=5cm, OM=1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3cm. Chứng tỏ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

3. Cho ( ) 2, n n n > ∈ điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ

qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Tính n biết vẽ được tất cả 300 đường thẳng. Câu VI (1,5 điểm).

Cho tổng gồm 2014 số hạng:

2 3 4 2014 1 2 3 4 2014 ... . 4 4 4 4 4 S = + + + + + Chứng minh rằng: 1 . 2 S <

------------------ Hết -----------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn thi: TOÁN 6 Câu Nội dung cần đạt Điểm

Câu I 4 điểm

a) 53(39– 21) +47.(39 – 21) = 53 . 18 + 47.18 = 18 (53 + 47) = 18.100 = 1800

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]} B= 8.125 – 3.{539 – [639 – 8.(72 + 1)]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.(49 + 1)]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.50]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 400]} B = 1000 – 3.{539 – 239} B = 1000 – 3.300 B = 1000 – 900 B = 100

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

c) Tính C =

2 2 9 2 6 2 14 6

28 19 29 18 5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3 5.2 .3 7.2 .3 − −

C =

18 18 12 28 14 6

28 19 29 18 5.2 .3 .2 2.2 .3 .3 5.2 .3 7.2 .3 − −

30 18 29 20 29 18 2

28 18 28 18 5.2 .3 2 .3 2 .3 (5.2 3 ) 2 2 2 .3 (5.3 7.2) 2 .3 (15 14) 1 − − = = = = − −

0,5đ 0,5đ

d) D = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ..... 1 2 3 4 100       − − − −            

D = 2 2 2 2 1 4 1 9 1 16 1 1000 ..... 2 3 4 100 − − − −                  

D = 2 2 2 2 3 8 15 9999 . . ..... 2 3 4 100 − − − −

D = 2 2 2 2 1.3 2.4 3.5 99.101 . . ..... 2 3 4 100 −

D = (1.2.3.....99)(3.4.5.....101) (2.3.4.....100).(2.3.4.....100) −

D = 1.101 100.2 −

D = 101 200 −

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

Câu II

3,5 điểm

1) a) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3

2x (1 + 2 + 22 + 23) = 960 2x .15 = 960 2x = 960: 15 2x = 64 2x = 26 x = 6

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ