Đề KSCL học sinh giỏi Toán 6 đợt 1 năm 2025 - 2026 cụm THCS Lâm-Văn-Kiều - Nghệ An

TRƯỜNG THCS LÂM, VĂN, KIỀU

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHÁ GIỎI

ĐỢT 1- NĂM HỌC 2025-2026

Môn thi: Toán (lớp 6) Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1(4,0 điểm): Thực hiện phép tính

a) A = 16 1 158 1 75 4 2 25 21 3 60     − − +         , . , :

b) B = (196 - 42).(196 - 52) … .(196 - 142)

c)

4 5 9

6 12 11 8 .9 6 .120 C 4 .3 6

+ = −

Câu 2(4,0 điểm): 1) Tìm số nguyên x, biết:

1 1 a) : 2025x 2026 2025 − = .

b) x 1 2 2 1 3 36 4 (3 1) −   + = − − −  

2) Tìm các chữ số x và y sao cho x – y = 4 và 69xy 9 . Câu 3(4,5 điểm): a) Chứng tỏ rằng: 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +35… + 342 + 343 + 344 chia hết cho 13 b) Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi chia số đó cho các số 25, 28, 35 thì được các số dư lần lượt là 5, 8, 15. c) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: 4xy – 2x – 2y = 4. Câu 4 (6,0 điểm): 1) Nhà bác Nam có một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 42 mét và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Trong khu vườn, bác Nam làm một lối đi để tiện chăm sóc và tưới cho cây với kích thước được cho như hình vẽ. Bác dùng lưới B40 rào xung quanh khu vườn nhưng để trống một bên phần lối đi làm cổng. Chi phí để làm cho mỗi mét hàng rào là 150 000 đồng và cho mỗi mét vuông làm lối đi là 350 000 đồng (bao gồm cả tiền công thợ và tiền vật liệu). Hỏi bác Nam phải trả bao nhiêu tiền để làm hàng rào và làm lối đi cho khu vườn?

2) Cho 20 điểm, trong đó có đúng 6 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào khác thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhêu đường thẳng? Câu 5 ( 1,5 điểm):

Cho 2 3 2025 2026 1 1 1 2025 2026 Q ... 3 3 3 3 3 = + + + + + . So sánh Q với 3 4

---------------- Hết ----------------

HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán 6

NĂM HỌC 2025 - 2026

Câu Ý Đáp án Điểm 1 (4đ)

a (1,5)

12 1 158 0 75 4 2 25 21 3 60

3 12 13 9 60 4 21 3 4 158

3 79 30 28 12 79 3 5 6 35 41 7 2 14 14 14

    − = − +             − = − +         − = −

− − − = − = − =

A , . , :

. .

.

0,5

0,5

0,5

b (1,5)

B = (196 - 42).(196 - 52) … .(196 - 142) B = (196 - 42).(196 - 52) … (196 - 196) = (196 - 42).(196 - 52) … .0 = 0

0,75 0,75 c (1,0)

4 5 9

6 12 11 8 .9 6 .120 C 4 .3 6

+ = −

12 10 9 9 3 12 10 12 10

12 12 11 11 12 12 11 11

12 10

11 11

2 .3 2 .3 .2 .3.5 2 .3 2 .3 .5

2 .3 2 .3 2 .3 2 .3

2 .3 (1 5) 2.6 4 3.5 5 2 .3 (2.3 1)

+ + = = − −

+ = = = −

0,5

0,5

2 (4đ)

1a (1,5)

1 1 : 2025x 2026 2025 1 1 x 2026.2025 2025 1 1 x : 2025 2026.2025 2026.2025 x 2025 x 2026

− =

− =

− =

− =

= −

0,5

0,5

0,5

1b (1,5)

x 1 2 2

x 1

x 1

x 1 3

1 3 36 4 (3 1)

3 36 (16 8) 1

3 27

3 3 x 1 3 x 4

−

−

−

−

  + = − − −   = − − −

=

= −= =

0,5

0,5

0,5

2 (1,0)

Ta có:

69xy 9 (6 9 x y) 9 (15 x y) 9 + + + + +

   Vì 0 x 9;0 y 9 ≤ ≤ ≤ ≤ , nên:

{ }

0 0 x y 18 0 x y 18

x y 0;1;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18

+ ≤ + ≤ ≤ + ≤

+ ∈

Để (15+x+y)⋮9 thì x+y∈{3;12} TH1: x+y = 3 và x−y = 4 x = (3+4) : 2 x= 7:2 (loại vì x là số tự nhiên) TH2: x+y = 12 và x – y = 4 x = (12+4) : 2 x = 16:2 x = 8; Suy ra: y =12−8 = 4

Vậy để 69xy 9  và x – y = 4 thì x = 8 và y = 4

0,5

0,25

0,25

3 (4,5đ)

a (1,5)

Ta có: (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + … + (342 + 343 + 344) = (1 + 3 + 32) + 33.(1 + 3 + 32) + … +342.(1 + 3 + 32) = 13 + 33. 12+ … + 342.13 = 13. (1 + 33+ … + 342) chia hết cho 13

0,25

0,5 0,5 0,25 b (1,5)

Gọi số cần tìm là ( ) x abc, 0 a 9,0 b,c 9;a,b,c N = < ≤ ≤ ≤ ∈ Theo bài ra số đó chia cho các số 25, 28, 35 thì được các số dư lần lượt là 5, 8, 15 nên:

Ta có: ( )

x 25m 5 x 20 25 x 28n 8 m,n,p N x 20 28 x 35p 15 x 20 35

= + +     = + ∈ ⇒ +     = + +  

  

Suy ra x + 20 là BC( 25; 28; 35) mà BCNN(25; 28; 35) = 700 nên (x + 20) chia hết cho 700 Do: 100 x abc 999 120 x 20 1019 ≤ = ≤ ⇒ ≤ + ≤ x 20 700 x 680 ⇒ + = ⇒ = Vậy số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là 680

0,25

0,5

0,5

0,25

c (1,5)

Ta có: 4xy - 2x - 2y = 4 4xy - 2x - 2y +1 = 5 2x(2y -1) – (2y – 1) = 5

(2x – 1)(2y -1) =5 Suy ra bảng sau:

2x - 1 1 5 -1 -5 2y - 1 5 1 -5 -1 x 1 3 0 -2 y 3 1 -2 0 Kết hợp với …