Đề KSCL học sinh giỏi Toán 6 lần 2 năm 2025 - 2026 cụm THCS Lâm-Văn-Kiều - Nghệ An

TRƯỜNG THCS LÂM, VĂN, KIỀU

ĐỀ KSCL HỌC SINH KHÁ, GIỎI

NĂM HỌC 2025 - 2026 Môn thi: Toán 6 – Lần 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(6,0 điểm) 1.1. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

a) ( ) 2 5 17 1 :17 . 5 3 2 150 −+ − − b) 1+6+11+16+...+46+51

c) 2 2 2 2 3 8 15 899 . . .... 2 3 4 30

1.2. Cho 2 3 4 2024 2025 M 1 5 5 5 5 ... 5 5 = + + + + + + + ; 2026 N 5 = . Chứng minh: N M 4 <

Câu 2.(4,5 điểm) 2.1.Tìm x, biết:

a) [ ]

4 35 2030: 16 (2x 5) .2 8 − + =

2x 3 2 2 b)5 – 2.5 5 .3 − = 2.2. Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 14 kg

còn lại mỗi bạn thu được 11kg. Lớp 6B có 1 bạn thu được 15 kg còn lại mỗi bạn thu được 12 kg.

Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 480 kg đến 550 kg.

Câu 3.(4,5 điểm).

a) Chứng minh rằng: nếu p và p+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12

b) Cho phân số: 10x 9 A (x N) 5x 4 + = ∈ + . Với giá trị nào của x thì phân số A có giá trị lớn nhất?

c) Tìm 2 số tự nhiên a; b biết a – b = 84; ƯCLN(a;b) =14 và a; b < 185

Câu 4.(4,5 điểm).

Cho góc  mOn , trên tia Om lấy điểm A sao cho OA = 4,5cm, trên tia đối của tia Om lấy điểm B sao cho OB = 2cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Trên tia On lấy điểm C sao cho   0 0 ACB 80 ;BCO 15 = = . Tính  ACO? c) Lấy điểm D thuộc đoạn thẳng AB sao cho OD =1,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AD? d) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa tia OC, vẽ thêm 13 tia gốc O phân biệt (không trùng với các tia OA,OB,OC), hỏi có bao nhiêu góc đỉnh O?

---------------- Hết ----------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025 - 2026 Môn thi: Toán 6 – Lần 2

Câu Nội dung Điểm 1(6,0đ)

1.1(4,5 điểm) a) (1,5 điểm)

( ) 2 5 17 1 :17 . 5 3 2 150 −+ − −

5 1 1 3 2 6 10 3 1 6 6 6 8 4 6 3

− = + −

− = + −

− − = =

0,5

0,5

0,5

b) (1,5điểm) Dãy trên có số các số hạng là:

( ) − + = 51 1 : 5 1 11 (số hạng)

Vậy tổng + + + + + + = + = 1 6 11 16 ... 46 51 (51 1).11: 2 286

0,5 1,0

c) (1,5 điểm)

2 2 2 2 3 8 15 899 . . .... 2 3 4 30 = 3 8 15 899 . . ..... 4 9 16 900

1.3 2.4 3.5 29.31 . . ..... 2.2 3.3 4.4 30.30 =

1.2.3....29 3.4.5....31 . 2.3.4.....30 2.3.4.....30 1 31 31 . 30 2 60

=

= =

0,5

0,5

0,25

0,25

1.2. (1,5 điểm)

2 3 4 2024 2025

2 3 4 5 2025 2026

2026

2026

M 1 5 5 5 5 ... 5 5

5M 5 5 5 5 5 ... 5 5

4M 5 1

5 1 M 4

= + + + + + + +

= + + + + + + +

= −

− =

Ta lại có: 2026 2026 5 1 5 −<

2026 2026 5 1 5 4 4 − ⇒ <

Hay N M 4 <

0,5

0,5

0,5

2.1.a(1,5 điểm)

[ ]

4 35 2030: 16 (2x 5) .2 8 − + =

2(4,5đ)

[ ]

[ ]

35 2030: 16 (2x 5) .16 8 2030: 16 (2x 5) 70

− + =

− + =

0,5

[ ] [ ]

16 (2x 5) 2030:70

16 (2x 5) 29

− + =

− + =

0,5

(2x 5) 16 29 2x 5 13 2x 18 x 9

+ = − + = − = − = −

Vậy x = -9

0,5

2.1.b(1,5 điểm)

) 3 3 2x 2 5 . – 5 3 2.5 − = 2 3 x 3 25 :5 2.5 5 .3 + =

0,5

2 3 2x 5 :5 5 .5 = 3 2 2x 5 5 .5.5 =

2x 6 5 5 =

0,75

2x 6 x 3 = ⇒ = 0,25 2.2(1,5 điểm)

Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (kg) thì

(x - 14)  11 và (x - 15) 12

0,5

Do đó (x - 3) BC (11; 12) và 480 < x < 550 => x - 3 = 528 => x = 531

0,5

Số HS lớp 6A là (531 - 14) : 11 + 1 = 48 HS

Số HS lớp 6B là (531 - 15) : 12 + 1 = 44 HS

0,25 0,25

3(4,5đ)

a (1,5 điểm) Ta có: p+(p+2) = 2p+2 = 2(p+1) 0,25 Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số nguyên tố lẻ suy ra p 1 2 2(p 1) 4 + ⇒ +   (1)

0,5

Mặt khác: p; p+1; p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3, mà p và p+2 không chia hết cho 3 Suy ra: p 1 3 2(p 1) 3 + ⇒ +   (2)

0,5

Từ (1) và (2) suy ra: 2(p 1) 12 +  vì ƯCLN(3;4)=1

Vậy: nếu p và p+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12

0,25

b (1,5 điểm)

Ta có: 10x 9 2(5x 4) 1 1 A 2 5x 4 5x 4 5x 4 + + + = = = + + + + 0,5

Với x N ∈ thì 5x 4 4 + ≥