Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2012 - 2013 - Môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN (chung) Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:

a) A =   2 3 6 5 5 3 6 3          

b) B = , (với x > 0) 2x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1        

Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)    

2 2 2 x x 1 3 x x 1 4 0       

b)

2 6 11 x y 4 9 1 x y

       

Câu 3 (2,5 điểm).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi 2 2 3 8 0 x mx m     m. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn    1 2 x 2 x 2 0   

b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: . Chứng minh rằng: 2 2 2 x y z 1   

3 3 3

2 2 2 2 2 2 1 1 1 x y z 3 x y y z z x 2xyz          Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa nửa đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.

a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp. b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’). 3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com